Основы и постулаты квантовой механики
Основы квантовой механики утверждают, в виде небольшого набора постулатов, что физическая система описывается вектором в гильбертовом пространстве, что измеримые величины соответствуют эрмитовым операторам, и что измерение дает собственные значения с вероятностями, определяемыми состоянием.
Definition
Постулаты квантовой механики — это фундаментальные допущения, которые определяют, как математически представляются физические состояния, наблюдаемые величины, измерения и динамика, из которых выводятся все предсказания нерелятивистской квантовой теории.
Scope
Эта область охватывает аксиоматическую структуру квантовой теории: представление состояний как лучей в комплексном гильбертовом пространстве, наблюдаемых величин как самосопряженных операторов, правило Борна, связывающее амплитуды с вероятностями, унитарную временную эволюцию, коллапс состояния при измерении и язык бра-кет, который компактно выражает эти идеи.
Sub-topics
Core questions
- Какой математический объект представляет состояние квантовой системы?
- Как измеримые физические величины кодируются как операторы?
- Какое правило связывает квантовое состояние с вероятностями результатов измерения?
- Как состояние эволюционирует во времени и как оно меняется при проведении измерения?
Key concepts
- гильбертово пространство
- принцип суперпозиции
- эрмитова наблюдаемая
- правило Борна
- коллапс волновой функции
- унитарная временная эволюция
Key theories
- Постулат о векторе состояния
- Полное состояние изолированной квантовой системы представляется единичным вектором в комплексном гильбертовом пространстве, определенным с точностью до общей фазы, так что суперпозиции состояний сами являются допустимыми состояниями.
- Постулаты о наблюдаемых и измерениях
- Каждая измеримая величина соответствует эрмитову оператору, собственные значения которого являются возможными результатами; правило Борна дает вероятность каждого результата как квадрат модуля проекции состояния на соответствующий собственный вектор, после чего состояние коллапсирует до этого собственного вектора.
- Постулат об унитарной эволюции
- Между измерениями состояние эволюционирует непрерывно и детерминированно посредством унитарного преобразования, порожденного гамильтонианом, сохраняя полную вероятность, что является содержанием уравнения Шрёдингера в его абстрактной операторной форме.
Clinical relevance
Эти постулаты являются рабочими правилами, лежащими в основе каждого квантового предсказания, от атомных спектров и химических связей до лазеров, полупроводников и квантовой обработки информации; их вероятностная структура и структура суперпозиции отличают квантовую технологию от классической инженерии.
History
Концепция кристаллизовалась между 1925 и 1932 годами, когда матричная механика Гейзенберга и волновая механика Шрёдингера были показаны как эквивалентные, Борн интерпретировал волновую функцию как амплитуду вероятности, Дирак унифицировал формализм в теории преобразований, а фон Нейман заложил его строгие основы в гильбертовом пространстве.
Debates
- Проблема измерения
- Постулаты связывают гладкую унитарную эволюцию с резким, неунитарным коллапсом при измерении и не указывают, что физически представляет собой измерение; интерпретации от копенгагенской до многомировой и моделей объективного коллапса расходятся во мнениях о том, как или происходит ли коллапс.
Key figures
- Paul Dirac
- John von Neumann
- Werner Heisenberg
- Erwin Schrodinger
- Max Born
Related topics
Seminal works
- dirac1981
- vonneumann1955
Frequently asked questions
- Почему квантовые состояния должны находиться в гильбертовом пространстве, а не в обычном пространстве?
- Гильбертово пространство обеспечивает скалярное произведение, необходимое для вычисления вероятностей, и линейную структуру, необходимую для суперпозиции; его векторы кодируют амплитуды для каждого возможного исхода, а не для одной позиции, что позволяет осуществлять интерференцию и запутанность.
- Выводятся ли постулаты из более глубоких принципов?
- В стандартной квантовой механике они принимаются как аксиомы, оправданные их предсказательной успешностью; различные программы реконструкции пытаются вывести их из информационно-теоретических или операционных предположений, но ни один вывод не является общепринятым.