Постулаты квантовой механики

Постулаты квантовой механики — это краткий перечень аксиом, которые определяют, как представляются состояния, наблюдаемые величины, измерения и временная эволюция, и из которых следуют все количественные предсказания теории.

Definition

Постулаты квантовой механики — это фундаментальные утверждения, определяющие, что физические состояния являются единичными векторами в комплексном гильбертовом пространстве, наблюдаемые величины — самосопряженными операторами, результаты измерений — собственными значениями, возникающими с вероятностями по правилу Борна и оставляющими систему в соответствующем собственном состоянии, а не измеренные системы эволюционируют унитарно под действием гамильтониана.

Scope

Тема охватывает стандартный набор из пяти аксиом: постулат о состоянии, помещающий систему в луч гильбертова пространства; постулат о наблюдаемых, связывающий эрмитовы операторы с измеряемыми величинами; правило Борна для вероятностей исходов; постулат о проекции, описывающий коллапс при измерении; и постулат Шрёдингера, управляющий унитарной эволюцией между измерениями.

Core questions

• Какие аксиомы достаточны для получения всех предсказаний квантовой механики?
• Как правило Борна приписывает вероятности результатам измерений?
• Что, согласно постулату о проекции, происходит с состоянием при проведении измерения?
• Как непрерывная унитарная эволюция и прерывистый коллапс сосуществуют в формализме?

Key concepts

• вектор состояния
• эрмитова наблюдаемая
• правило Борна
• постулат о проекции
• ожидаемое значение
• унитарная эволюция

Key theories

Правило Борна

Вероятность получения данного собственного значения при измерении наблюдаемой величины равна квадрату модуля амплитуды, полученной путем проекции нормированного состояния на соответствующее собственное состояние, что является мостом между детерминированной амплитудой и наблюдаемой статистикой.

Постулат о проекции

Идеальное измерение, дающее определенное собственное значение, оставляет систему в соответствующем собственном состоянии, поэтому немедленно повторное измерение дает тот же результат; это неунитарное обновление отличается от плавной эволюции Шрёдингера.

Clinical relevance

Постулаты применяются непосредственно всякий раз, когда вычисляются квантовые предсказания: ожидаемые значения дают измеряемые средние, правило Борна определяет интенсивности спектральных линий и статистику детекторов, а постулат измерения лежит в основе томографии квантовых состояний и считывания данных в квантовых вычислениях.

History

Борн ввел вероятностную интерпретацию волновой функции в 1926 году, за что впоследствии получил Нобелевскую премию; Дирак и Иордан унифицировали формализм посредством теории преобразований, а фон Нейман кодифицировал правила измерения и проекции в своем аксиоматическом изложении 1932 года.

Debates

Статус постулата о проекции

Является ли коллапс фундаментальным физическим процессом или эффективным описанием, возникающим из декогеренции и корреляции наблюдателя, остается предметом споров; постулат о проекции работает операционно, но его физическая интерпретация зависит от выбранной интерпретации квантовой механики.

Key figures

• Max Born
• Paul Dirac
• John von Neumann
• Paul Ehrenfest

Seminal works

• vonneumann1955
• dirac1981

Frequently asked questions

Сколько постулатов в квантовой механике?

Единого числа нет; большинство учебников группируют их в четыре-шесть утверждений, охватывающих состояния, наблюдаемые величины, вероятности измерений, коллапс и временную эволюцию, но одно и то же физическое содержание может быть представлено по-разному.

Нужно ли отдельно постулировать правило Борна?

В стандартной формулировке это независимый постулат; существуют попытки вывести его из других аксиом, такие как теорема Глисона или аргументы теории принятия решений, но они требуют дополнительных предположений и остаются предметом дискуссий.