Электронная зонная теория

Зонная теория объясняет, почему одни твердые тела проводят ток, а другие являются изоляторами, решая уравнение Шрёдингера для электронов в периодическом потенциале, где разрешенные энергии организуются в зоны, разделенные запрещенными щелями.

Definition

Электронная зонная теория — это описание электронных состояний в кристалле как волн Блоха, чьи разрешенные энергии образуют непрерывные зоны E(k), разделенные запрещенными щелями; заполнение этих зон относительно энергии Ферми определяет, является ли твердое тело металлом, полупроводником или изолятором.

Scope

Эта область охватывает квантовую механику независимых электронов в кристалле: теорему Блоха и создаваемую ею зонную структуру, приближения почти свободных электронов и сильной связи, поверхность Ферми и плотность состояний, а также различие между металлами, полупроводниками и изоляторами по ширине запрещенной зоны. Она рассматривает одночастичный электронный спектр, который следует из периодичности решетки и связан с транспортными, оптическими и термодинамическими свойствами, оставляя явления сильной корреляции и сверхпроводимости смежным областям.

Sub-topics

• Bloch's Theorem and Energy Bands
• Fermi Surface and Density of States
• Metals, Insulators, and Band Gaps
• Nearly Free Electron and Tight-Binding Models

Core questions

• Как теорема Блоха преобразует периодичность кристалла в зонную структуру E(k), характеризуемую квазиимпульсом?
• Когда уместна картина почти свободных электронов, и когда сильная связь является лучшей отправной точкой?
• Что поверхность Ферми раскрывает о электронах проводимости металла?
• Почему взаимосвязь между заполнением зон и запрещенными щелями разделяет металлы и изоляторы?

Key concepts

• Волны Блоха и квазиимпульс
• Энергетические зоны и запрещенные щели
• Модели почти свободных электронов и сильной связи
• Поверхность Ферми и плотность состояний
• Различие металл-изолятор по заполнению зон

Key theories

Теорема Блоха

В периодическом потенциале электронные собственные состояния могут быть записаны как плоская волна, модулированная функцией с периодичностью решетки, так что каждое состояние характеризуется квазиимпульсом, ограниченным первой зоной Бриллюэна.

Запрещенная зона и различие металл-изолятор

Решение периодической задачи открывает щели на границах зоны Бриллюэна; то, является ли наивысшая занятая зона частично заполненной (металл) или полностью заполненной с щелью над ней (изолятор или полупроводник), определяет электрический характер твердого тела.

Clinical relevance

Зонная теория является концептуальной основой всей полупроводниковой электроники, оптических и тепловых свойств материалов, а также вычислительных методов электронной структуры; она объясняет существование проводников, изоляторов и полупроводников из первых принципов.

History

Опираясь на модель свободных электронов Зоммерфельда, Феликс Блох в 1929 году доказал, что электроны в периодической решетке движутся как модулированные волны, а не рассеиваются до состояния покоя; полученная зонная картина, уточненная Бриллюэном, Уилсоном и другими в 1930-х годах, разрешила давнюю загадку того, почему электроны так свободно перемещаются по кристаллам.

Key figures

• Felix Bloch
• Léon Brillouin
• Arnold Sommerfeld

Seminal works

• bloch1929
• ashcroft1976

Frequently asked questions

Почему периодический потенциал создает энергетические щели?

Электронные волны, длина которых соответствует межатомному расстоянию в решетке, отражаются по Брэггу и образуют стоячие волны; две стоячие волны по-разному концентрируют заряд относительно ионов, что придает им разные энергии и открывает щель на границе зоны.

Предполагает ли зонная теория, что электроны не взаимодействуют?

В своей базовой форме она рассматривает электроны как независимые частицы, движущиеся в эффективном периодическом потенциале; эта одночастичная картина удивительно успешна, но сильно коррелированные системы требуют поправок, выходящих за ее рамки.