Поверхность Ферми и плотность состояний

Поверхность Ферми — это граница в импульсном пространстве между занятыми и незанятыми электронными состояниями при нулевой температуре, а плотность состояний определяет количество состояний при каждой энергии; вместе они определяют свойства металла.

Definition

Поверхность Ферми — это поверхность постоянной энергии в обратном пространстве при энергии Ферми, разделяющая заполненные и пустые одноэлектронные состояния при абсолютном нуле; плотность состояний — это количество электронных состояний на единицу энергии, и её значение на уровне Ферми определяет большинство низкотемпературных электронных свойств металла.

Scope

Эта тема охватывает энергию Ферми и поверхность Ферми металла, построение поверхностей Ферми в моделях свободных и почти свободных электронов, электронную плотность состояний и её особенности Ван Хова, а также то, как эти величины контролируют электронную теплоёмкость, магнитную восприимчивость и транспорт. Рассматриваются только состояния вблизи уровня Ферми, которые доминируют в низкоэнергетических явлениях, и приводятся ссылки на экспериментальные методы, такие как эффект де Гааза-ван Альфена, используемые для картирования поверхности Ферми.

Core questions

• Что такое поверхность Ферми, и почему только состояния вблизи неё важны для низкоэнергетической физики?
• Как строится поверхность Ферми из зонной структуры в моделях свободных и почти свободных электронов?
• Что такое плотность состояний, и что вызывает особенности Ван Хова?
• Как плотность состояний на уровне Ферми контролирует теплоёмкость, восприимчивость и проводимость?

Key concepts

• Энергия Ферми и поверхность Ферми
• Плотность состояний и особенности Ван Хова
• Электронная теплоёмкость и восприимчивость Паули
• Построение поверхности Ферми и свёртывание зон
• Эффект де Гааза-ван Альфена и другие методы исследования поверхности Ферми

Clinical relevance

Поверхность Ферми определяет электрическую и тепловую проводимость металла, его отклик на магнитные поля и его неустойчивости по отношению к магнетизму, волнам зарядовой плотности или сверхпроводимости; её экспериментальное картирование является основной целью исследований металлов.

History

Применение Зоммерфельдом в 1928 году статистики Ферми-Дирака к электронному газу ввело энергию и поверхность Ферми и разрешило парадокс теплоёмкости классической электронной теории; Ван Хов идентифицировал характерные особенности в плотности состояний в 1953 году, а картирование поверхности Ферми с помощью квантовых осцилляций развивалось в середине XX века.

Key figures

• Enrico Fermi
• Arnold Sommerfeld
• Léon van Hove

Seminal works

• ashcroft1976
• kittel2005

Frequently asked questions

Почему важны только электроны вблизи поверхности Ферми?

Глубоко внутри заполненного Ферми-моря каждое соседнее состояние занято, поэтому эти электроны не могут реагировать на малые возмущения из-за принципа Паули; только электроны в пределах примерно тепловой энергии от поверхности Ферми имеют пустые состояния, в которые они могут рассеиваться, поэтому они доминируют в транспорте и термодинамике.

Что такое особенность Ван Хова?

Это пик или излом в плотности состояний, возникающий там, где зоны плоские (нулевая групповая скорость) в обратном пространстве; такие особенности могут приводить к усиленным откликам и неустойчивостям, когда они находятся вблизи уровня Ферми.