Кристаллическая структура и решетки

Кристаллические твердые тела построены из периодически повторяющихся атомов, и описание этой периодичности с помощью решеток, базисов и симметрии является геометрической основой, на которой строится вся остальная физика конденсированного состояния.

Definition

Кристаллическая структура представляет собой периодическое расположение атомов в пространстве, описываемое решеткой Бравэ трансляционных векторов вместе с базисом атомов, прикрепленных к каждой точке решетки; ее симметрия классифицируется по точечным и пространственным группам и исследуется в обратном пространстве методом дифракции.

Scope

Эта область охватывает геометрическое описание кристаллического порядка: решетку Бравэ и базис, семь кристаллических систем и четырнадцать решеток Бравэ, точечную и пространственную симметрию, обратную решетку и зоны Бриллюэна, а также экспериментальное определение структуры с помощью рентгеновской и нейтронной дифракции. Она устанавливает трансляционную симметрию, лежащую в основе теоремы Блоха и зонной теории, и исключает динамические (фононные) и электронные отклики, рассматриваемые в смежных областях.

Sub-topics

• Bravais Lattices and Crystal Systems
• Reciprocal Lattice and Brillouin Zones
• X-ray and Neutron Diffraction

Core questions

• Как решетка Бравэ и базис вместе определяют кристаллическую структуру?
• Какие операции симметрии допустимы в периодических твердых телах и как они организуют кристаллы в системы и пространственные группы?
• Почему обратная решетка является естественной средой для дифракции, а также для электронных и колебательных спектров твердых тел?
• Как рентгеновская и нейтронная дифракция выявляют атомные положения через условия Брэгга и Лауэ?

Key concepts

• Решетка Бравэ, базис и элементарная ячейка
• Семь кристаллических систем и четырнадцать решеток Бравэ
• Точечные группы, пространственные группы и симметрия кристаллов
• Обратная решетка и зоны Бриллюэна
• Условия дифракции Брэгга и Лауэ

Clinical relevance

Кристаллография лежит в основе материаловедения, минералогии и структурной биологии; формализм решетки и обратной решетки, разработанный здесь, является предпосылкой для электронной зонной теории, фононной динамики и интерпретации почти каждого эксперимента по рассеянию на упорядоченном веществе.

History

Бравэ классифицировал четырнадцать пространственных решеток в 1850 году; дифракция рентгеновских лучей кристаллами, открытая фон Лауэ в 1912 году, и простой закон отражения, сформулированный У. Л. Брэггом в 1913 году, превратили кристаллографию в количественную экспериментальную науку и подтвердили атомно-решеточную картину твердых тел.

Key figures

• Auguste Bravais
• Max von Laue
• William Lawrence Bragg

Seminal works

• ashcroft1976
• kittel2005
• bragg1913

Frequently asked questions

В чем разница между решеткой и кристаллической структурой?

Решетка — это абстрактный периодический массив точек, генерируемый трансляционными векторами; кристаллическая структура получается путем присоединения базиса из одного или нескольких атомов к каждой точке решетки, поэтому одна и та же решетка может содержать множество различных структур.

Почему физики работают в обратной решетке?

Периодичность в реальном пространстве становится дискретным набором точек в обратном пространстве, где условия дифракции, зоны Бриллюэна и кристаллический импульс электронов и фононов принимают свою простейшую форму.