Решетки Бравэ и кристаллические системы

Каждый периодический кристалл построен на одной из четырнадцати различных пространственных решеток, сгруппированных в семь кристаллических систем по их симметрии, которые вместе исчерпывают способы периодического заполнения пространства точками.

Definition

Решетка Бравэ — это бесконечный массив дискретных точек, генерируемый целочисленными комбинациями примитивных векторов трансляции, выглядящий идентично из каждой точки; четырнадцать различных решеток Бравэ, организованных в семь кристаллических систем по симметрии, исчерпывают все периодические расположения точек в трех измерениях.

Scope

Эта тема развивает концепцию решетки Бравэ как набора всех векторов трансляции, оставляющих кристалл инвариантным, выбор примитивных и конвенциональных элементарных ячеек, а также классификацию решеток на семь кристаллических систем и четырнадцать типов Бравэ. Она охватывает точечную симметрию, различие между примитивными, объемно-центрированными, гранецентрированными и базоцентрированными ячейками, а также роль базиса в формировании кристаллической структуры. Она исключает рассмотрение обратного пространства и дифракции, которые рассматриваются в смежных темах.

Core questions

• Какое свойство определяет решетку Бравэ, и почему их ровно четырнадцать?
• Как семь кристаллических систем группируют решетки по их точечной симметрии?
• Когда конвенциональная (центрированная) ячейка предпочтительнее меньшей примитивной ячейки?
• Как добавление базиса к решетке Бравэ приводит к образованию реальной кристаллической структуры?

Key concepts

• Примитивные векторы трансляции и элементарные ячейки
• Четырнадцать решеток Бравэ
• Семь кристаллических систем
• Центрированные ячейки: объемно-центрированные, гранецентрированные и базоцентрированные
• Решетка плюс базис как кристаллическая структура

Clinical relevance

Классификация Бравэ является схемой индексации для всех кристаллических материалов; она организует структуры металлов, минералов и соединений и является отправной точкой для каждого расчета дифракционных картин, электронных зон и колебаний решетки.

History

Франкенхайм предложил пятнадцать типов решеток в 1842 году; Бравэ скорректировал это число до четырнадцати в 1850 году, признав, что два из них были эквивалентны, дав классификацию пространственных решеток, которая до сих пор носит его имя.

Key figures

• Auguste Bravais
• Moritz Frankenheim

Seminal works

• ashcroft1976
• kittel2005

Frequently asked questions

Почему существует только четырнадцать решеток Бравэ?

Требование, чтобы решетка была одновременно периодической и совместимой с одной из допустимых кристаллографических точечных симметрий, ограничивает возможности; перечисление различных комбинаций системы и центрирования дает ровно четырнадцать неэквивалентных пространственных решеток.

Является ли элементарная ячейка уникальной?

Нет. Многие ячейки могут генерировать одну и ту же решетку; примитивная ячейка содержит ровно одну точку решетки и имеет наименьший объем, в то время как конвенциональные центрированные ячейки часто выбираются потому, что они более четко отображают полную симметрию.