Rede Recíproca e Zonas de Brillouin

A rede recíproca é a parceira no espaço de Fourier de uma rede cristalina, e sua célula de Wigner-Seitz, a primeira zona de Brillouin, é o palco onde a difração, as bandas eletrônicas e as dispersões de fônons são expressas.

Definition

A rede recíproca é o conjunto de vetores de onda cujas ondas planas compartilham a periodicidade de uma dada rede de Bravais; a primeira zona de Brillouin é a célula primitiva de Wigner-Seitz da rede recíproca e serve como o domínio fundamental para o momento cristalino.

Scope

Este tópico constrói a rede recíproca a partir da rede direta, relaciona os vetores da rede recíproca a famílias de planos de rede e índices de Miller, e constrói a primeira zona de Brillouin como a célula de Wigner-Seitz da rede recíproca. Ele mostra como a rede recíproca codifica a condição de difração (Laue) e fornece o domínio periódico para o momento cristalino usado em toda a teoria de bandas e dinâmica de rede. Ele complementa a classificação no espaço real e os experimentos de difração tratados em tópicos irmãos.

Core questions

• Como a rede recíproca é construída a partir dos vetores primitivos da rede direta?
• Por que os vetores da rede recíproca correspondem a famílias de planos cristalinos e índices de Miller?
• O que é a primeira zona de Brillouin e por que ela é o domínio natural para quantidades no espaço k?
• Como a rede recíproca expressa a condição de difração?

Key concepts

• Vetores da rede recíproca
• Índices de Miller e planos de rede
• Primeira zona de Brillouin e a célula de Wigner-Seitz
• Momento cristalino e dobramento de zona
• Condição de Laue no espaço recíproco

Clinical relevance

A rede recíproca e a zona de Brillouin são ferramentas de trabalho indispensáveis: padrões de difração são mapas da rede recíproca, estruturas de banda eletrônica e dispersões de fônons são plotadas através da zona de Brillouin, e as superfícies de Fermi são definidas dentro dela.

History

Ewald introduziu a rede recíproca como um dispositivo de contabilidade para difração em 1913, e Brillouin definiu as zonas que levam seu nome em 1930 enquanto analisava a propagação de elétrons em redes periódicas, dando à teoria de bandas sua linguagem geométrica padrão.

Key figures

• Léon Brillouin
• Paul Peter Ewald
• Eugene Wigner

Seminal works

• ashcroft1976
• kittel2005

Frequently asked questions

Por que introduzir uma rede recíproca?

Porque uma função periódica é naturalmente expandida em ondas planas cujos vetores de onda são vetores da rede recíproca; trabalhar no espaço recíproco transforma problemas no espaço real semelhantes à convolução, como difração e propagação de ondas, em álgebra simples.

O que torna a primeira zona de Brillouin especial?

É a menor região do espaço recíproco que contém todos os valores fisicamente distintos do momento cristalino; qualquer vetor de onda fora dela difere de um dentro por um vetor da rede recíproca e é fisicamente equivalente.