Redes de Bravais e Sistemas Cristalinos

Todo cristal periódico é construído sobre uma das quatorze redes espaciais distintas, agrupadas em sete sistemas cristalinos por sua simetria, que juntas esgotam as formas pelas quais os pontos podem preencher o espaço periodicamente.

Definition

Uma rede de Bravais é um arranjo infinito de pontos discretos gerado por combinações inteiras de vetores de translação primitivos, parecendo idêntico de cada ponto; as quatorze redes de Bravais distintas, organizadas em sete sistemas cristalinos por simetria, esgotam todos os arranjos de pontos periódicos em três dimensões.

Scope

Este tópico desenvolve a rede de Bravais como o conjunto de todos os vetores de translação que deixam um cristal invariante, a escolha de células unitárias primitivas e convencionais, e a classificação das redes em sete sistemas cristalinos e quatorze tipos de Bravais. Abrange a simetria de grupo pontual, a distinção entre células primitivas, de corpo centrado, de face centrada e de base centrada, e o papel da base na completude de uma estrutura cristalina. Exclui o tratamento de espaço recíproco e difração abordado em tópicos relacionados.

Core questions

• Que propriedade define uma rede de Bravais e por que existem exatamente quatorze delas?
• Como os sete sistemas cristalinos agrupam as redes por sua simetria de grupo pontual?
• Quando uma célula convencional (centrada) é preferida em relação à célula primitiva menor?
• Como a adição de uma base a uma rede de Bravais produz uma estrutura cristalina real?

Key concepts

• Vetores de translação primitivos e células unitárias
• Quatorze redes de Bravais
• Sete sistemas cristalinos
• Células centradas: de corpo, de face e de base centrada
• Rede mais base como estrutura cristalina

Clinical relevance

A classificação de Bravais é o esquema de indexação para todos os materiais cristalinos; ela organiza as estruturas de metais, minerais e compostos e é o ponto de partida para todo cálculo de padrões de difração, bandas eletrônicas e vibrações de rede.

History

Frankenheim propôs quinze tipos de redes em 1842; Bravais corrigiu a contagem para quatorze em 1850, reconhecendo que duas delas eram equivalentes, dando a classificação de redes espaciais que ainda leva seu nome.

Key figures

• Auguste Bravais
• Moritz Frankenheim

Seminal works

• ashcroft1976
• kittel2005

Frequently asked questions

Por que existem apenas quatorze redes de Bravais?

O requisito de que a rede seja periódica e compatível com uma das simetrias pontuais cristalográficas permitidas restringe as possibilidades; a enumeração das combinações distintas de sistema e centragem resulta em exatamente quatorze redes espaciais não equivalentes.

A célula unitária é única?

Não. Muitas células podem gerar a mesma rede; a célula primitiva contém exatamente um ponto da rede e tem o menor volume, enquanto as células centradas convencionais são frequentemente escolhidas porque exibem a simetria completa de forma mais clara.