Teoria de Bandas Eletrônicas
A teoria de bandas explica por que alguns sólidos conduzem e outros isolam, resolvendo a equação de Schrödinger para elétrons em um potencial periódico, onde as energias permitidas se organizam em bandas separadas por lacunas.
Definition
A teoria de bandas eletrônicas é a descrição dos estados eletrônicos em um cristal como ondas de Bloch cujas energias permitidas formam bandas contínuas de E(k) separadas por lacunas proibidas; o preenchimento dessas bandas em relação à energia de Fermi determina se um sólido é um metal, semicondutor ou isolante.
Scope
Esta área abrange a mecânica quântica de elétrons independentes em um cristal: o teorema de Bloch e a estrutura de bandas que ele produz, as aproximações de elétron quase livre e de ligação forte, a superfície de Fermi e a densidade de estados, e a distinção de banda proibida entre metais, semicondutores e isolantes. Ela trata o espectro eletrônico de partícula única que resulta da periodicidade da rede e se conecta às propriedades de transporte, ópticas e termodinâmicas, deixando os fenômenos de correlação forte e supercondutores para áreas vizinhas.
Sub-topics
Core questions
- Como o teorema de Bloch transforma a periodicidade de um cristal em uma estrutura de bandas E(k) rotulada pelo momento cristalino?
- Quando a imagem do elétron quase livre é apropriada e quando a ligação forte é o melhor ponto de partida?
- O que a superfície de Fermi revela sobre os elétrons de condução de um metal?
- Por que a relação entre o preenchimento de bandas e as bandas proibidas separa metais de isolantes?
Key concepts
- Ondas de Bloch e momento cristalino
- Bandas de energia e bandas proibidas
- Modelos de elétron quase livre e de ligação forte
- Superfície de Fermi e densidade de estados
- Distinção metal-isolante pelo preenchimento de bandas
Key theories
- Teorema de Bloch
- Em um potencial periódico, os autoestados eletrônicos podem ser escritos como uma onda plana modulada por uma função com a periodicidade da rede, de modo que cada estado é rotulado por um momento cristalino confinado à primeira zona de Brillouin.
- Banda proibida e a distinção metal-isolante
- A resolução do problema periódico abre lacunas nas fronteiras da zona de Brillouin; se a banda mais alta ocupada está parcialmente preenchida (metal) ou completamente preenchida com uma lacuna acima dela (isolante ou semicondutor) determina o caráter elétrico do sólido.
Clinical relevance
A teoria de bandas é a base conceitual de toda a eletrônica de semicondutores, das propriedades ópticas e térmicas dos materiais e dos métodos computacionais de estrutura eletrônica; ela explica a existência de condutores, isolantes e semicondutores a partir de princípios fundamentais.
History
Com base no modelo de elétron livre de Sommerfeld, Felix Bloch provou em 1929 que os elétrons em uma rede periódica se movem como ondas moduladas em vez de serem espalhados até o repouso; a imagem de banda resultante, refinada por Brillouin, Wilson e outros na década de 1930, resolveu o antigo enigma de por que os elétrons atravessam os cristais tão livremente.
Key figures
- Felix Bloch
- Léon Brillouin
- Arnold Sommerfeld
Related topics
Seminal works
- bloch1929
- ashcroft1976
Frequently asked questions
- Por que um potencial periódico cria lacunas de energia?
- Ondas eletrônicas cujo comprimento de onda corresponde ao espaçamento da rede são refletidas por Bragg e formam ondas estacionárias; as duas ondas estacionárias concentram a carga de forma diferente em relação aos íons, dando-lhes energias diferentes e abrindo uma lacuna na fronteira da zona.
- A teoria de bandas assume que os elétrons não interagem?
- Em sua forma básica, ela trata os elétrons como partículas independentes movendo-se em um potencial periódico eficaz; essa imagem de partícula única é notavelmente bem-sucedida, mas sistemas fortemente correlacionados exigem correções que vão além dela.