Teorema de Bloch e Bandas de Energia

O teorema de Bloch afirma que a função de onda de um elétron em uma rede periódica é uma onda plana multiplicada por uma função periódica da rede, o que imediatamente organiza as energias permitidas em bandas.

Definition

O teorema de Bloch afirma que os autoestados de energia de um elétron em um potencial periódico têm a forma de uma onda plana modulada por uma função com a periodicidade da rede; os autovalores, em função do momento cristalino, formam bandas de energia contínuas separadas por lacunas proibidas.

Scope

Este tópico prova e interpreta o teorema de Bloch: o potencial periódico força os autoestados a serem ondas de Bloch rotuladas por um momento cristalino e um índice de banda, o espectro se divide em bandas de energia separadas por lacunas, e as bandas podem ser exibidas nos esquemas de zona estendida, reduzida ou repetida. Abrange o significado do momento cristalino, a velocidade de grupo dos elétrons de Bloch e a contagem de estados por banda. É o fundamento sobre o qual se constroem as aproximações de modelo e os tópicos da superfície de Fermi.

Core questions

• Por que a periodicidade da rede força as funções de onda eletrônicas a assumir a forma de Bloch?
• O que é momento cristalino e como ele difere do momento ordinário?
• Como o índice de banda, juntamente com o momento cristalino, rotula cada estado eletrônico?
• Por que há exatamente tantos estados em uma banda quanto células primitivas no cristal?

Key concepts

• Função de onda de Bloch e parte periódica da rede
• Momento cristalino e índice de banda
• Bandas de energia e lacunas de banda
• Esquemas de zona estendida, reduzida e repetida
• Velocidade de grupo de um elétron de Bloch

Key theories

Teorema de Bloch

Para um único elétron em um potencial periódico, os autoestados são produtos de uma onda plana e uma função periódica, de modo que cada um é indexado por um momento cristalino na zona de Brillouin e um índice de banda discreto, resultando em um espectro com estrutura de banda.

Clinical relevance

O teorema de Bloch é a pedra angular da física do estado sólido: ele explica por que os elétrons se movem balisticamente através de um cristal perfeito, define a estrutura de bandas usada para classificar condutores e isolantes, e fundamenta essencialmente todos os cálculos de estrutura eletrônica.

History

Felix Bloch provou o teorema em seu trabalho de doutorado de 1928 (publicado em 1929), supervisionado por Heisenberg, resolvendo por que os elétrons não são fortemente espalhados pela densa rede de íons; o resultado generaliza a teoria unidimensional anterior de Floquet de equações diferenciais periódicas.

Key figures

• Felix Bloch
• Gaston Floquet
• Rudolf Peierls

Seminal works

• bloch1929
• ashcroft1976

Frequently asked questions

O momento cristalino obedece à conservação do momento ordinário?

O momento cristalino é conservado apenas até um vetor de rede recíproca, porque a rede pode absorver momento em quantidades quantizadas; ele rotula os estados de Bloch e governa as regras de seleção, mas não é o verdadeiro momento mecânico do elétron.

Por que o teorema de Bloch implica bandas em vez de um contínuo?

Para cada momento cristalino, o problema de Schrödinger periódico tem uma escada discreta de soluções indexadas pelo número da banda; permitir que o momento varie através da zona transforma cada nível em uma banda contínua, com faixas de energia intermediárias que nenhum estado ocupa, as lacunas.