Flutuações e Equipartição

O teorema da equipartição atribui uma parcela fixa de energia térmica a cada grau de liberdade quadrático, enquanto as flutuações estatísticas medem o quanto as propriedades de um sistema se desviam de seus valores médios.

Definition

O teorema da equipartição afirma que, no limite clássico, cada grau de liberdade quadrático carrega uma energia média de metade da energia térmica, e as flutuações são os desvios estatísticos das propriedades de um sistema de seus valores médios.

Scope

Este tópico aborda duas consequências relacionadas da visão estatística da matéria: o teorema da equipartição, que atribui a cada grau de liberdade quadrático uma energia média de metade da energia térmica e, assim, prevê as capacidades térmicas clássicas de gases e sólidos, e sua falha quando o espaçamento quântico excede a energia térmica. Ele também aborda as flutuações térmicas, os desvios espontâneos de energia, densidade e outras propriedades de suas médias, sua dependência do tamanho do sistema e sua conexão com funções de resposta, como a capacidade térmica. A função de partição e a distribuição de Boltzmann que sustentam ambos são tratadas em tópicos irmãos.

Core questions

• Como o teorema da equipartição prevê as capacidades térmicas de gases e sólidos?
• Por que a equipartição falha em baixas temperaturas e como a quantização explica isso?
• Qual o tamanho das flutuações térmicas e como elas dependem do tamanho do sistema?
• Como as flutuações estão relacionadas às funções de resposta termodinâmicas, como a capacidade térmica?

Key concepts

• Teorema da equipartição
• Graus de liberdade quadráticos
• Capacidade térmica de gases e sólidos
• Flutuações térmicas
• Relações flutuação-resposta

Key theories

Teorema da equipartição

No regime clássico, cada grau de liberdade translacional, rotacional e vibracional que entra quadraticamente na energia recebe uma parcela média igual de energia térmica, fornecendo previsões simples para as capacidades térmicas molares, como o valor de Dulong-Petit para sólidos.

Flutuações e funções de resposta

O tamanho das flutuações espontâneas na energia ou no número de partículas está ligado às funções de resposta termodinâmicas, de modo que as flutuações de energia são proporcionais à capacidade térmica; as flutuações diminuem em relação à média à medida que o número de partículas cresce, razão pela qual as propriedades macroscópicas parecem nítidas.

Clinical relevance

A equipartição fornece as capacidades térmicas clássicas usadas em termoquímica e engenharia e enquadra onde os efeitos quânticos devem ser incluídos, enquanto a teoria da flutuação subjaz à dispersão da luz, ao movimento browniano, ao ruído nas medições e às relações flutuação-dissipação centrais para a matéria mole e a biofísica.

History

O princípio da equipartição emergiu da teoria cinética de Maxwell e Boltzmann no século XIX, e sua falha para as capacidades térmicas foi uma pista inicial para a teoria quântica; as análises de Einstein e Smoluchowski do movimento browniano e das flutuações de densidade por volta de 1905 estabeleceram a teoria quantitativa das flutuações térmicas.

Key figures

• James Clerk Maxwell
• Ludwig Boltzmann
• Albert Einstein

Seminal works

• mcquarrie1997
• hill1986

Frequently asked questions

Por que o teorema da equipartição falha em baixas temperaturas?

A equipartição assume que os níveis de energia são tão próximos que se comportam continuamente; quando a energia térmica cai abaixo do espaçamento dos níveis quantizados, esses graus de liberdade congelam e param de contribuir, de modo que as capacidades térmicas medidas ficam abaixo da previsão clássica.

Por que não notamos flutuações térmicas em objetos do cotidiano?

O tamanho relativo das flutuações diminui com a raiz quadrada inversa do número de partículas, de modo que em amostras macroscópicas contendo números astronômicos de moléculas os desvios são totalmente desprezíveis; eles se tornam importantes apenas em sistemas muito pequenos.