Distribuição de Boltzmann

A distribuição de Boltzmann descreve a maneira mais provável pela qual um grande número de moléculas compartilha uma quantidade fixa de energia, determinando como a população de cada nível de energia depende de sua energia e da temperatura.

Definition

A distribuição de Boltzmann é a distribuição de equilíbrio de moléculas sobre seus níveis de energia disponíveis, na qual a população de um nível diminui exponencialmente com sua energia em relação à energia térmica.

Scope

Este tópico aborda a distribuição de Boltzmann e suas consequências: a derivação da distribuição mais provável maximizando o número de microestados sujeitos a uma energia total e número fixos, o fator de Boltzmann que pondera cada nível e o papel da temperatura na determinação de como a energia se distribui pelos níveis. Inclui a distribuição de Maxwell-Boltzmann de velocidades e energias moleculares em um gás, o significado da escala de energia térmica e a conexão com a função de partição. O mecanismo da função de partição e a interpretação da entropia são desenvolvidos em tópicos relacionados.

Core questions

• Como a distribuição de Boltzmann é derivada como a distribuição mais provável de moléculas sobre níveis de energia?
• Como o fator de Boltzmann expressa a população relativa de dois níveis?
• Como a temperatura controla a distribuição da população entre os níveis?
• Como a distribuição de Maxwell-Boltzmann descreve as velocidades moleculares em um gás?

Key concepts

• Fator de Boltzmann
• Distribuição mais provável
• Escala de energia térmica
• Distribuição de velocidades de Maxwell-Boltzmann
• Temperatura e população de níveis

Key theories

Lei de distribuição de Boltzmann

Entre todas as maneiras de distribuir moléculas sobre níveis de energia com energia total fixa, a mais provável pondera cada nível por um fator exponencial em sua energia, de modo que os níveis mais altos são progressivamente menos povoados à medida que a energia aumenta em relação à escala térmica.

Distribuição de velocidades de Maxwell-Boltzmann

A aplicação do fator de Boltzmann à energia cinética das moléculas de gás produz a distribuição de velocidades moleculares, que se alarga e se desloca para velocidades mais altas à medida que a temperatura aumenta, sustentando a teoria cinética e as taxas de colisão.

Clinical relevance

A distribuição de Boltzmann explica por que as taxas de reação aumentam acentuadamente com a temperatura, estabelece as populações sondadas em espectroscopia e as intensidades das linhas espectrais, e governa a distribuição térmica de estados subjacentes a lasers, semicondutores e equilíbrios químicos.

History

Maxwell derivou a distribuição de velocidades moleculares em 1860, e Boltzmann a generalizou para a distribuição sobre níveis de energia na década de 1870; o resultado tornou-se um dos pilares da mecânica estatística e da teoria cinética dos gases.

Key figures

• Ludwig Boltzmann
• James Clerk Maxwell
• Josiah Willard Gibbs

Seminal works

• mcquarrie1997
• atkins2018

Frequently asked questions

Por que os níveis de energia mais altos são menos povoados?

Distribuir uma quantidade fixa de energia entre muitas moléculas torna os arranjos que acumulam energia em poucos níveis altos muito menos numerosos do que aqueles que a espalham; o fator de Boltzmann quantifica isso, de modo que a população diminui exponencialmente com a energia.

O que acontece com a distribuição à medida que a temperatura aumenta?

Temperaturas mais altas significam que mais energia térmica está disponível, então os níveis de energia superiores tornam-se mais acessíveis e a população se espalha mais para cima na escada de estados; em um gás, isso desloca a distribuição de velocidade para velocidades mais altas e a alarga.