Ensemble Canônico e Função de Partição

O ensemble canônico descreve um sistema a temperatura fixa em contato com um reservatório de calor, ponderando cada microestado pelo fator de Boltzmann e resumindo sua termodinâmica na função de partição.

Definition

O ensemble canônico é a distribuição de probabilidade de equilíbrio para um sistema mantido a temperatura fixa, na qual a probabilidade de um microestado é proporcional ao fator de Boltzmann, e a função de partição é a soma normalizadora da qual a energia livre e todas as quantidades termodinâmicas são obtidas.

Scope

Este tópico abrange a derivação da distribuição canônica e do fator de Boltzmann a partir de um sistema acoplado a um grande reservatório, a função de partição como a soma sobre os estados, a ligação da função de partição com a energia livre de Helmholtz e a extração de energia, entropia e capacidade térmica, juntamente com as flutuações de energia. A fatoração para subsistemas independentes e a integral clássica do espaço de fase estão incluídas.

Core questions

• Como o contato com um reservatório de calor produz a ponderação de Boltzmann dos microestados?
• Por que a função de partição determina a energia livre de Helmholtz e toda a termodinâmica?
• Como a energia, a entropia e a capacidade térmica são extraídas da função de partição?
• Como as flutuações de energia no ensemble canônico se relacionam com a capacidade térmica?

Key concepts

• Fator de Boltzmann e distribuição canônica
• Função de partição como uma soma sobre estados
• Energia livre a partir da função de partição
• Flutuações de energia e capacidade térmica
• Fatoração para graus de liberdade independentes

Key theories

Distribuição canônica e energia livre

Um sistema à temperatura T ocupa um microestado com probabilidade proporcional ao fator de Boltzmann; a função de partição que normaliza essas probabilidades produz a energia livre de Helmholtz através de seu logaritmo.

Clinical relevance

O ensemble canônico e sua função de partição são as ferramentas práticas da termodinâmica estatística, subjacentes ao cálculo das propriedades de equilíbrio de moléculas e materiais e ao projeto de simulações de Monte Carlo a temperatura fixa.

History

Gibbs nomeou e desenvolveu o ensemble canônico em seu tratado de 1902, generalizando o fator de Boltzmann que havia emergido da teoria cinética para um arcabouço completo para sistemas que trocam energia com um reservatório térmico.

Key figures

• J. Willard Gibbs
• Ludwig Boltzmann

Seminal works

• gibbs1902
• pathria2011

Frequently asked questions

O que a função de partição realmente representa?

É a soma dos pesos de Boltzmann sobre todos os microestados, contando efetivamente os estados termicamente acessíveis; uma vez conhecida, atua como uma função geradora da qual energia, entropia, energia livre e outras quantidades são obtidas por diferenciação.