브라베 격자 및 결정계

모든 주기적인 결정은 14개의 고유한 공간 격자 중 하나를 기반으로 하며, 이들은 대칭성에 따라 7개의 결정계로 분류되어 점들이 공간을 주기적으로 채울 수 있는 모든 방식을 망라합니다.

Definition

브라베 격자는 원시 병진 벡터의 정수 조합으로 생성되는 이산적인 점들의 무한 배열로, 모든 점에서 동일하게 보입니다. 대칭성에 따라 7개의 결정계로 조직된 14개의 고유한 브라베 격자는 3차원 공간에서 모든 주기적인 점 배열을 망라합니다.

Scope

이 주제는 결정을 불변하게 유지하는 모든 병진 벡터의 집합으로서의 브라베 격자, 원시 단위 세포와 관습적 단위 세포의 선택, 그리고 격자를 7개의 결정계와 14개의 브라베 유형으로 분류하는 방법을 다룹니다. 또한 점군 대칭, 원시, 체심, 면심, 저심 세포 간의 구별, 그리고 결정 구조를 완성하는 데 있어 기저(basis)의 역할을 다룹니다. 이 주제는 관련 주제에서 다루는 역공간 및 회절 처리는 제외합니다.

Core questions

• 브라베 격자를 정의하는 속성은 무엇이며, 왜 정확히 14개만 존재합니까?
• 7개의 결정계는 점군 대칭에 따라 격자들을 어떻게 분류합니까?
• 더 작은 원시 세포보다 관습적인 (중심) 세포가 선호되는 경우는 언제입니까?
• 브라베 격자에 기저(basis)를 추가하면 실제 결정 구조가 어떻게 생성됩니까?

Key concepts

• 원시 병진 벡터 및 단위 세포
• 14개의 브라베 격자
• 7개의 결정계
• 중심 세포: 체심, 면심, 저심
• 격자 및 기저(basis)로서의 결정 구조

Clinical relevance

브라베 분류는 모든 결정 재료에 대한 색인 체계입니다. 이는 금속, 광물 및 화합물의 구조를 조직화하며, 회절 패턴, 전자 밴드 및 격자 진동에 대한 모든 계산의 출발점입니다.

History

프랑켄하임(Frankenheim)은 1842년에 15가지 격자 유형을 제안했습니다. 브라베(Bravais)는 1850년에 그 중 두 가지가 동일하다는 것을 인식하여 그 수를 14개로 수정했으며, 이는 오늘날에도 그의 이름을 딴 공간 격자 분류로 남아 있습니다.

Key figures

• Auguste Bravais
• Moritz Frankenheim

Seminal works

• ashcroft1976
• kittel2005

Frequently asked questions

왜 브라베 격자는 14개만 존재합니까?

격자가 주기적이고 허용된 결정학적 점 대칭 중 하나와 호환되어야 한다는 요구 사항이 가능성을 제한합니다. 시스템과 중심화의 고유한 조합을 열거하면 정확히 14개의 비등가 공간 격자가 나옵니다.

단위 세포는 고유합니까?

아닙니다. 많은 세포가 동일한 격자를 생성할 수 있습니다. 원시 세포는 정확히 하나의 격자점을 포함하며 가장 작은 부피를 가지지만, 관습적인 중심 세포는 전체 대칭을 더 명확하게 보여주기 때문에 종종 선택됩니다.