連続媒体中の波動

弾性固体および流体における擾乱は、流体中の音波や固体中の縦波および横波を含め、波動方程式によって支配される機械波として伝播する。

Definition

連続媒体中の波動とは、流体または弾性固体における伝播する擾乱であり、連続体の運動方程式を微小な変形に適用することによって導かれる波動方程式によって支配され、その伝播速度は媒体の剛性と密度によって決定される。

Scope

このトピックでは、連続媒体における機械波の伝播について扱う。具体的には、連続体力学からの波動方程式の導出、流体中の音速、固体中の縦弾性波と横弾性波、分散関係、波動によるエネルギーと運動量の輸送、および反射やドップラー効果などの基本的な波動現象である。これは、連続体力学と音響学および地震学を結びつけるものである。

Core questions

• 連続媒体の力学から波動方程式はどのように導かれるのか？
• 流体中の音速と固体中の弾性波の速度は何によって決定されるのか？
• 固体と流体において、縦波と横波はどのように異なるのか？

Key concepts

• 波動方程式
• 位相速度と群速度
• 縦波と横波
• 音速
• 分散関係
• 反射とドップラー効果

Key theories

弾性波および音響波の波動方程式

弾性媒体または流体媒体における微小な擾乱は波動方程式に従い、その伝播速度は弾性率または圧縮率と媒体の密度の比によって決定される。

流体中の音波

音波は微小な断熱圧縮と希薄であり、その速度は流体の圧縮率と密度によって決定され、縦方向の圧力擾乱として伝播する。

Clinical relevance

機械波の理論は、音響学と騒音制御、超音波と非破壊検査、地震や地球内部の研究に用いられる地震学、ソナーと水中音響学など、擾乱が固体や流体中を伝播するあらゆる分野の基礎となっている。

History

ニュートンは、空気の弾性から音速を初めて推定し、ダランベールは1747年に振動する弦の一次元波動方程式を導出した。弾性波と音響波の完全な理論は19世紀に発展し、レイリー卿の包括的な『音の理論』と、彼の名にちなんだ表面波の解析によって頂点に達した。

Key figures

• Jean le Rond d'Alembert
• Isaac Newton
• Lord Rayleigh

Seminal works

• french1971
• landaufluid1987

Frequently asked questions

なぜ固体は横波を支持するが、流体は一般的に支持しないのか？

横波は復元せん断応力を必要とする。固体はせん断に抵抗するため横波（せん断波）を伝達するが、通常の流体は静的なせん断を維持できず、縦方向の圧力波（音波）のみを伝える。

機械波の速度は何によって決まるのか？

それは媒体の慣性に対する剛性によって決定される。おおよそ、弾性率または圧縮率を密度で割ったものの平方根であり、より硬い媒体または軽い媒体はより速い波を伝える。