地球の応力、ひずみ、連続体力学

弾性的な地震ひずみから粘性的なマントル流動に至る地球の変形は、連続体力学によって記述されます。連続体力学は、岩石内部に作用する応力と、それが生み出すひずみおよび流動とを関連付けます。

Definition

地球の連続体力学は、連続体の力学、応力テンソルとひずみテンソル、およびそれらを支配する保存則と構成関係を、加えられた力の下で固体地球が弾性的、粘性的、塑性的にどのように変形するかを記述するために応用したものです。

Scope

このトピックでは、地球ダイナミクスの連続体力学的基礎について扱います。すなわち、応力テンソルとひずみテンソル、平衡方程式と運動量保存の法則、および応力と変形を結びつける構成関係です。短時間スケールの変形に対する線形弾性とフックの法則、長時間スケールの流動に対する粘性および粘弾性挙動、そして時間スケールを超えて地球物質を記述する弾性、粘性、塑性の複合応答について論じます。地震変形とマントル対流の両方を支える数学的枠組みに重点を置いています。

Core questions

• 変形する地球において、応力とひずみはどのようにテンソルとして表現されるか？
• 平衡と連続体の運動を支配する保存則は何か？
• 弾性、粘性、粘弾性の構成法則は地球物質をどのように記述するか？
• なぜ同じ岩石が短時間スケールでは弾性的に振る舞い、長時間スケールでは粘性的に振る舞うのか？

Key concepts

• 応力テンソルとひずみテンソル
• 平衡と運動量保存
• 線形弾性とフックの法則
• 粘性および粘弾性の構成関係
• 脆性、延性、塑性変形レジーム

Key theories

線形弾性

小さく短時間スケールの変形に対して、岩石はフックの法則に従い、応力は弾性率を介してひずみに比例します。この枠組みは、地震波伝播、地震前のひずみ蓄積、およびリソスフェアのたわみの基礎となります。

地球物質の粘弾性レオロジー

長時間スケールでは、岩石は緩和し粘性的に流動するため、その挙動は複合的な粘弾性モデルによって記述されます。このモデルでは、応答は荷重の時間スケールに依存し、地震における剛性的な弾性挙動と対流における流体のようなクリープを調和させます。

Mechanisms

加えられた力はテンソルで記述される内部応力状態を生成します。材料は、その構成法則に従ってひずみまたは流動で応答し、小さく速い荷重に対しては弾性的に回復しますが、欠陥が移動するにつれて持続的な応力下では不可逆的にクリープするため、支配的な挙動（弾性、粘性、塑性）は荷重の大きさ、持続時間、温度、および閉じ込め圧力に依存します。

Clinical relevance

この連続体フレームワークは、地震波伝播、地震応力サイクル、リソスフェアのたわみ、氷河性地殻均衡調整、およびマントル対流のモデリングの基礎となり、地球物理学全体にわたる共通の数学的基盤となっています。

History

コーシーは、ナビエ、フック、オイラーの研究に基づいて、19世紀に応力テンソルと弾性方程式を定式化しました。20世紀の地球ダイナミクスは、この連続体フレームワークを適応させ、粘性および粘弾性の構成法則を追加して、固体地球の変形の全範囲を記述しました。

Key figures

• Augustin-Louis Cauchy
• Donald Turcotte
• Giorgio Ranalli

Seminal works

• turcotte2014
• ranalli1995
• malvern1969

Frequently asked questions

応力とひずみの違いは何か？

応力は材料内部に作用する単位面積あたりの内部力であり、ひずみは結果として生じる変形、すなわち形状またはサイズの変化です。フックの法則のような構成関係はこれら2つを結びつけ、与えられた応力がどのように与えられたひずみを生み出すかを記述します。

岩石はどのようにして弾性的でありながら流動することもできるのか？

その挙動は時間スケールに依存します。地震波の短く小さな変形に対しては、岩石は弾性的に跳ね返りますが、数千年から数百万年にわたって加えられる応力の下では、非常に粘性の高い流体のようにクリープし流動します。これが、同じマントルが地震を伝達しながらも対流する理由です。