連続体力学と流体力学

連続体力学は、連続体として扱われる変形可能な固体や流体に古典力学の法則を適用し、応力、ひずみ、流れを場の方程式で記述します。

Definition

連続体力学と流体力学は、固体と流体を連続媒体としてモデル化する古典力学の一分野であり、質量、運動量、エネルギーの保存則を表す場の方程式と、応力と変形または流れを結びつける構成関係によって支配されます。

Scope

この分野は、物質の連続体記述を扱います。具体的には、応力テンソルとひずみテンソル、変形可能な固体の弾性、流体流れの運動学と動力学、理想流体のオイラー方程式と粘性流体のナビエ・ストークス方程式、および連続弾性媒体と流体媒体を通る波の伝播を含みます。これは、点粒子力学を無限に多くの自由度を持つシステムに拡張するものです。

Sub-topics

• Elasticity and Stress-Strain
• Ideal Fluid Flow and Euler's Equation
• Viscous Flow and Navier-Stokes
• Waves in Continuous Media

Core questions

• 物質はどのようにして、密度、速度、応力の場を持つ連続体としてモデル化されるのでしょうか？
• 弾性固体、理想流体、粘性流体を区別する構成関係とは何でしょうか？
• 保存則は、弾性および流体流れを支配する方程式をどのように導き出すのでしょうか？

Key concepts

• 連続体仮説
• 応力テンソルとひずみテンソル
• 構成関係
• 質量と運動量の保存
• 粘性
• レイノルズ数
• 弾性波と音波

Key theories

応力-ひずみ弾性

弾性固体では、応力テンソルは弾性率（フックの法則の一般化）を介してひずみテンソルと線形関係にあり、荷重下での変形を支配します。

ナビエ・ストークス方程式とオイラー方程式

流体要素に運動量保存則を適用すると、理想流体のオイラー方程式が得られ、粘性応力を含めると流体力学の中心的な方程式であるナビエ・ストークス方程式が得られます。

Clinical relevance

連続体力学と流体力学は、構造工学や航空宇宙工学、パイプライン、ポンプ、タービンの設計、空気力学と水力学、気象および海洋モデリング、そして生体力学における血流や軟組織の変形研究の基礎となっています。

History

18世紀にオイラーが理想流体流れの方程式を定式化し、コーシーが変形可能な連続体の理論の基礎となる応力テンソルとひずみテンソルを開発しました。19世紀にはナビエとストークスが粘性効果を加えてナビエ・ストークス方程式を導き出し、この分野は流体と弾性固体の現代科学へと発展しました。

Key figures

• Leonhard Euler
• Claude-Louis Navier
• George Gabriel Stokes
• Augustin-Louis Cauchy

Seminal works

• landaufluid1987
• landauelasticity1986
• batchelor2000

Frequently asked questions

力学における連続体仮説とは何ですか？

これは、物質が空間を連続的に満たしているという仮定であり、密度や速度のような量が滑らかな場であるとされます。これは、システムが分子スケールよりもはるかに大きい場合に成り立ち、微分方程式を用いて物質を記述することを可能にします。

連続体力学において、流体は固体とどのように異なりますか？

固体はひずみに比例する応力でせん断に抵抗し、元の形状に戻りますが、流体は静的なせん断を維持できず、代わりにひずみ速度に比例する応力を発生させるため、いかなるせん断応力の下でも流動します。