信頼集合
信頼集合は、未知のパラメータを保証された長期的な頻度で含むデータ依存の領域であり、単一の点ではなく区間推定を提供します。
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Definition
水準1-αの信頼集合は、データから計算されるパラメータ空間のランダムな部分集合であり、真のパラメータを含む確率が、パラメータのすべての値に対して少なくとも1-αであるものです。
Scope
この分野は、カバレッジ確率と信頼水準、ピボタル量からの信頼区間の構築、一連の検定を反転させることによって集合を構築する信頼集合と仮説検定の間の双対性、片側および両側区間、区間の長さと期待される長さ、一様最確かつ不偏な信頼集合、および漸近正規性に基づく大標本信頼区間を扱います。
Sub-topics
Core questions
- 信頼水準は何を意味し、単一の計算された区間について何を言わないのでしょうか？
- ピボタル量から信頼区間はどのように構築されるのでしょうか？
- 一連の仮説検定を反転させると、どのように信頼集合が生成されるのでしょうか？
- 同じ水準の信頼集合の中で、ある信頼集合が別の信頼集合よりも優れているのはなぜでしょうか？
Key theories
- ピボタル構築
- ピボットは、分布が既知でありパラメータに依存しないデータとパラメータの関数です。ピボットに関する確率ステートメントを反転させることで、正確なカバレッジを持つ信頼区間が得られます。
- 検定と信頼集合の双対性
- 水準αの検定によって棄却されないパラメータ値の集合は、水準1-αの信頼集合であり、その逆もまた然りです。したがって、検定の最適性は信頼集合の最適性へと移行します。
Clinical relevance
信頼区間は、臨床試験、調査、および測定科学において不確実性を報告する標準的な方法であり、点推定だけでなく妥当な範囲を伝えます。規制および報告ガイドラインでは、p値と並行して、またはp値の代わりに信頼区間がますます要求されています。
History
ネイマンは1937年に信頼区間の理論を導入し、区間推定を頻度論的なカバレッジ保証として位置づけ、今日の主題を整理する仮説検定との双対性を確立しました。
Debates
- 単一の信頼区間の解釈
- 信頼水準は、繰り返される標本抽出における手順の特性であり、特定の計算された区間がパラメータを含む確率ではありません。このベイジアン信用区間との区別は、誤解の繰り返しの原因となっています。
Key figures
- Jerzy Neyman
- Erich L. Lehmann
- George Casella
- Roger L. Berger
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Seminal works
- casella2002
Frequently asked questions
- 95%信頼区間は、0.95の確率でパラメータを含んでいますか？
- 単一の計算された区間についてはそうではありません。95%というのは手順を指します。多くの繰り返しにおいて、その手順が生成する区間の約95%が真のパラメータを含むでしょう。
- 信頼区間はベイジアン信用区間とどう異なりますか？
- 信頼区間は繰り返しサンプリングにおけるカバレッジ頻度を保証するのに対し、信用区間はデータと事前分布が与えられた場合のパラメータに関する事後確率ステートメントです。これらは異なる問いに答え、必ずしも一致するわけではありません。