Teori Pembaharuan dan Antrean

Teori pembaharuan menganalisis proses yang secara probabilistik memulai ulang pada periode kekambuhan, dan teori antrean menerapkannya pada sistem di mana pelanggan tiba, menunggu, dan dilayani.

Definition

Teori pembaharuan mempelajari proses penghitungan yang waktu antar kedatangannya independen dan terdistribusi secara identik, menggeneralisasi proses Poisson, sementara teori antrean memodelkan sistem layanan dengan menggabungkan proses kedatangan dan layanan untuk mempelajari waktu tunggu, panjang antrean, dan utilisasi.

Scope

Area ini mencakup proses pembaharuan dan fungsi pembaharuan, teorema pembaharuan elementer dan kunci, proses regeneratif dan kerangka pembaharuan-hadiah, struktur dan keseimbangan antrean Markovian seperti M/M/1 dan M/M/c, hukum Little yang menghubungkan jumlah rata-rata dan waktu tunggu, serta jaringan antrean yang berinteraksi dengan solusi bentuk produk.

Sub-topics

• Markovian Queues
• Queueing Networks
• Regenerative Processes
• Renewal Theory

Core questions

• Bagaimana generalisasi waktu antar kedatangan eksponensial ke distribusi arbitrer memperluas proses Poisson?
• Apa yang dikatakan teorema pembaharuan tentang tingkat jangka panjang dan perilaku asimtotik?
• Bagaimana panjang antrean rata-rata dan waktu tunggu berhubungan dalam keseimbangan?
• Kapan jaringan antrean mengakui solusi bentuk produk yang dapat ditangani?

Key theories

Teorema pembaharuan dan pembaharuan-hadiah

Teorema pembaharuan elementer dan kunci memberikan tingkat pembaharuan jangka panjang dan perilaku pembatas solusi untuk persamaan pembaharuan, dan teorema pembaharuan-hadiah menyatakan rata-rata hadiah jangka panjang sebagai hadiah yang diharapkan per siklus dibagi dengan panjang siklus yang diharapkan.

Hukum Little

Dalam setiap sistem antrean yang stabil, jumlah rata-rata pelanggan yang hadir dalam jangka panjang sama dengan tingkat kedatangan dikalikan dengan waktu rata-rata yang dihabiskan setiap pelanggan dalam sistem, sebuah identitas bebas distribusi yang menghubungkan throughput, okupansi, dan penundaan.

Clinical relevance

Teori pembaharuan dan antrean mendasari desain dan analisis jaringan telepon dan data, pusat panggilan, jalur manufaktur, sistem komputer, transportasi, dan kapasitas layanan kesehatan, mengukur penundaan, throughput, dan utilisasi sumber daya dalam sistem dengan permintaan acak.

History

Erlang mendirikan teori antrean antara tahun 1909 dan 1920 dengan formula lalu lintas teleponnya, teori pembaharuan dikembangkan oleh Feller, Smith, dan Cox pada tahun 1940-an dan 1950-an, dan bukti Little pada tahun 1961 tentang identitas panjang antrean serta hasil jaringan Jackson pada tahun 1957 memperluas teori ini ke sistem layanan yang kompleks.

Key figures

• Agner Krarup Erlang
• William Feller
• David Cox
• John Little

Seminal works

• asmussen2003

Frequently asked questions

Bagaimana teori pembaharuan menggeneralisasi proses Poisson?

Ini menggantikan waktu antar kedatangan eksponensial dari proses Poisson dengan waktu independen terdistribusi identik yang arbitrer, sehingga proses tersebut mempertahankan struktur pembaharuan tetapi kehilangan sifat tanpa memori.

Apa itu hukum Little?

Ini menyatakan bahwa jumlah rata-rata pelanggan dalam sistem yang stabil sama dengan tingkat kedatangan dikalikan dengan waktu rata-rata yang dihabiskan pelanggan di sana, terlepas dari distribusi kedatangan atau layanan.