Antrean Markovian

Antrean Markovian memiliki kedatangan Poisson dan waktu pelayanan eksponensial, menjadikan jumlah pelanggan sebagai rantai Markov waktu-kontinu yang kesetimbangannya dapat diselesaikan secara eksplisit.

Definition

Antrean Markovian adalah sistem pelayanan di mana pelanggan tiba sesuai dengan proses Poisson dan memerlukan waktu pelayanan eksponensial independen, sehingga jumlah dalam sistem berkembang sebagai rantai Markov waktu-kontinu lahir-mati dengan distribusi kondisi-tunak dan waktu tunggu yang eksplisit.

Scope

Topik ini mencakup notasi Kendall untuk sistem antrean, antrean M/M/1 pelayan tunggal dan distribusi stasioner geometrisnya, sistem M/M/c multi-pelayan dan sistem kerugian, rumus Erlang B dan C, stabilitas dan intensitas lalu lintas, serta penurunan panjang antrean rata-rata, waktu tunggu, dan kuantitas periode sibuk dari proses lahir-mati yang mendasarinya.

Core questions

• Bagaimana antrean M/M/1 muncul sebagai proses lahir-mati dan apa distribusi stasionernya?
• Kondisi apa pada intensitas lalu lintas yang memastikan antrean stabil?
• Bagaimana panjang antrean rata-rata dan waktu tunggu diperoleh, dan bagaimana hukum Little diterapkan?
• Bagaimana beberapa pelayan dan kapasitas terbatas mengubah rumus Erlang?

Key theories

Distribusi stasioner dan stabilitas M/M/1

Jumlah dalam antrean M/M/1 memiliki distribusi stasioner geometris dengan parameter yang sama dengan intensitas lalu lintas, rasio kedatangan terhadap tingkat pelayanan, dan antrean stabil tepat ketika rasio ini kurang dari satu.

Rumus kerugian dan penundaan Erlang

Untuk sistem multi-pelayan, rumus Erlang B memberikan probabilitas pemblokiran dalam sistem kerugian dan rumus Erlang C memberikan probabilitas menunggu dalam sistem penundaan, keduanya diturunkan dari persamaan keseimbangan lahir-mati dan merupakan pusat perencanaan kapasitas.

Clinical relevance

Antrean Markovian adalah model dasar untuk menentukan ukuran kelompok saluran telepon, staf pusat panggilan, farm server, dan konter layanan, di mana rumus Erlang menerjemahkan beban yang ditawarkan dan tingkat layanan target ke dalam jumlah pelayan yang dibutuhkan.

History

Erlang menurunkan rumus kerugian dan penundaan untuk lalu lintas telepon antara tahun 1909 dan 1917, Kendall memperkenalkan notasi kedatangan/pelayanan/pelayan yang sistematis dan analisis rantai tertanam pada tahun 1953, dan risalah Kleinrock tahun 1970-an menerapkan teori tersebut pada jaringan komputer dan komunikasi.

Key figures

• Agner Krarup Erlang
• David Kendall
• Leonard Kleinrock

Seminal works

• kleinrock1975

Frequently asked questions

Apa arti M/M/1?

Dalam notasi Kendall, M pertama menunjukkan kedatangan Markovian (Poisson), M kedua menunjukkan waktu pelayanan eksponensial, dan 1 menunjukkan pelayan tunggal.

Kapan antrean Markovian stabil?

Ketika intensitas lalu lintas, tingkat kedatangan dibagi dengan tingkat pelayanan total, kurang dari satu; jika tidak, antrean akan tumbuh tanpa batas dan tidak ada distribusi stasioner yang ada.