गणितीय और मात्रात्मक पद्धतियाँ

यह क्षेत्र (JEL श्रेणी C) अर्थशास्त्र की गणितीय और सांख्यिकीय पद्धतियों को समाहित करता है — विशेष रूप से अर्थमिति (econometrics), जो माप, परीक्षण और पूर्वानुमान के लिए आर्थिक आँकड़ों पर सांख्यिकीय अनुमान का अनुप्रयोग है।

Scope

इसके अंतर्गत अर्थमितीय सिद्धांत और पद्धतियाँ (प्रतीपगमन/regression, समय-श्रृंखला, पैनल और सूक्ष्म-अर्थमिति), गणितीय और संगणनात्मक पद्धतियाँ, पद्धति के रूप में क्रीड़ा-सिद्धांत (game theory), तथा प्रयोगात्मक अभिकल्पना आती है; यह अर्थशास्त्र में व्यापक रूप से प्रयुक्त मात्रात्मक उपकरण-समुच्चय प्रदान करता है।

Sub-topics

• General
• अर्थमितीय एवं सांख्यिकीय विधियाँ और पद्धतिशास्त्र: सामान्य
• एकल समीकरण प्रतिरूप • एकल चर
• बहु या एकसाथ समीकरण प्रतिरूप • बहु चर
• अर्थमितीय एवं सांख्यिकीय विधियाँ: विशेष विषय
• अर्थमितीय प्रतिरूपण
• गणितीय विधियाँ • प्रोग्रामिंग प्रतिरूप • गणितीय और अनुकार प्रतिरूपण
• खेल सिद्धांत और सौदेबाजी सिद्धांत
• डेटा संग्रह और डेटा आकलन पद्धतिशास्त्र • संगणक कार्यक्रम
• प्रयोगों का अभिकल्पना

Core questions

• आँकड़ों से आर्थिक संबंधों को कैसे मापा जा सकता है?
• कारणात्मक प्रभावों (causal effects) की पहचान और आकलन कैसे किया जा सकता है?
• आर्थिक समय-श्रृंखलाओं और पैनलों का मॉडलीकरण कैसे किया जाए?
• आर्थिक परिकल्पनाओं की सुदृढ़ परीक्षा कैसे की जाए?
• पूर्वानुमान के लिए मॉडलों का उपयोग कैसे किया जा सकता है?

Key concepts

• प्रतीपगमन और आकलन
• पहचान और कारणता
• परिकल्पना-परीक्षण
• विषमप्रसरण और सुदृढ़ अनुमान
• स्थिरता और सह-समाकलन
• एक-साथ-समीकरण
• पूर्वानुमान

Key theories

अर्थमिति की स्थापना

Frisch (जिन्होंने 'econometrics' शब्द गढ़ा) और अर्थमिति सोसायटी ने आर्थिक सिद्धांत, गणित और सांख्यिकी को एकीकृत करने का लक्ष्य रखा।

प्रायिकता उपागम

Haavelmo ने अर्थमिति को स्पष्ट प्रायिकता-आधारों पर पुनः स्थापित किया, जिससे आर्थिक संबंधों के बारे में सांख्यिकीय अनुमान और एक-साथ-समीकरण कार्यक्रम (simultaneous-equations program) संभव हुए।

सुदृढ़ अनुमान

White के विषमप्रसरण-संगत ('robust') मानक त्रुटियों ने प्रबल वितरणीय मान्यताओं के बिना वैध अनुमान संभव बनाया।

समय-श्रृंखला और सह-समाकलन

Engle और Granger के सह-समाकलन (cointegration) और त्रुटि-सुधार ढाँचे ने अस्थिर आर्थिक समय-श्रृंखलाओं के मॉडलीकरण को रूपांतरित किया।

History

अर्थमिति का उदय 1930 के दशक में अर्थमिति सोसायटी (Frisch) और Cowles Commission कार्यक्रम के साथ हुआ; Haavelmo के प्रायिकता उपागम (1944) ने इसे सांख्यिकीय आधार दिया। समय-श्रृंखला अर्थमिति (Box-Jenkins, तत्पश्चात् Engle-Granger सह-समाकलन), सुदृढ़ और सूक्ष्म-अर्थमितीय पद्धतियों (White, Heckman), तथा कारणात्मक अनुमान में आधुनिक 'विश्वसनीयता क्रांति' ने इस क्षेत्र को क्रमशः पुनर्गठित किया है।

Debates

संरचनात्मक बनाम अपचयित-रूप/प्रयोगात्मक पद्धतियाँ

अर्थशास्त्री सिद्धांत-प्रेरित संरचनात्मक मॉडलों और कारणात्मक पहचान के अभिकल्पना-आधारित, अर्ध-प्रयोगात्मक उपागमों के बीच के व्यापार-विनिमय पर बहस करते हैं।

अस्थिर आँकड़ों से कैसे निपटें

छद्म-प्रतीपगमन (spurious regression) की चिंताओं ने सह-समाकलन ढाँचे और समय-श्रृंखला विनिर्देश पर चल रही बहस को प्रेरित किया।

Key figures

• Ragnar Frisch
• Trygve Haavelmo
• Halbert White
• Robert Engle
• Clive Granger

Seminal works

• frisch-1933
• haavelmo-1944
• white-1980
• engle-granger-1987

Frequently asked questions

क्या अर्थमिति और सांख्यिकी एक ही हैं?

अर्थमिति आर्थिक आँकड़ों की विशेष समस्याओं — अवलोकनात्मक आँकड़े, एक-साथता, और कारणात्मक आर्थिक संबंधों की पहचान की आवश्यकता — पर सांख्यिकीय पद्धतियों का अनुप्रयोग और विस्तार करती है।

पहचान (identification) क्या है?

पहचान यह है कि रुचि का कोई प्राचल (जैसे कारणात्मक प्रभाव) सिद्धांततः आँकड़ों और मान्यताओं से प्राप्त किया जा सकता है या नहीं — यह उसके सटीक आकलन से अलग प्रश्न है।