WKB सन्निकटन

WKB सन्निकटन श्रोडिंगर समीकरण को हल करने के लिए एक अर्ध-शास्त्रीय विधि है जब विभव धीरे-धीरे बदलता है; यह स्थानीय रूप से परिभाषित तरंग दैर्ध्य से तरंग फलन का निर्माण करता है और बोहर-सोमरफेल्ड परिमाणीकरण स्थिति और घातीय टनलिंग अनुमान प्रदान करता है।

Definition

WKB सन्निकटन श्रोडिंगर समीकरण के समाधानों का अनुमान लगाने के लिए एक अर्ध-शास्त्रीय तकनीक है जब विभव डी ब्रोगली तरंग दैर्ध्य पर बहुत कम बदलता है, तरंग फलन को धीरे-धीरे बदलते चरण के एक घातांक के रूप में दर्शाता है जिसका प्रमुख पद शास्त्रीय क्रिया है।

Scope

यह विषय क्रिया के क्वांटम की घातों में तरंग फलन के अर्ध-शास्त्रीय विस्तार, शास्त्रीय रूप से अनुमत क्षेत्रों में स्थानीय तरंग दैर्ध्य और आयाम, निषिद्ध क्षेत्रों में घातीय वृद्धि और क्षय, टर्निंग पॉइंट्स पर समाधानों को जोड़ने वाले कनेक्शन सूत्र, बाउंड स्टेट्स के लिए बोहर-सोमरफेल्ड परिमाणीकरण स्थिति, और टनलिंग संभावनाओं के लिए घातीय WKB अनुमान को शामिल करता है।

Core questions

• WKB सन्निकटन के मान्य होने के लिए एक विभव कितना धीरे-धीरे बदलता है?
• शास्त्रीय रूप से अनुमत बनाम निषिद्ध क्षेत्रों में तरंग फलन कैसे व्यवहार करता है?
• शास्त्रीय टर्निंग पॉइंट्स पर समाधानों को कौन से कनेक्शन सूत्र जोड़ते हैं?
• WKB बोहर-सोमरफेल्ड परिमाणीकरण स्थिति और टनलिंग दरों को कैसे पुनरुत्पादित करता है?

Key concepts

• अर्ध-शास्त्रीय विस्तार
• स्थानीय तरंग दैर्ध्य
• टर्निंग पॉइंट्स
• कनेक्शन सूत्र
• बोहर-सोमरफेल्ड परिमाणीकरण
• टनलिंग घातांक

Key theories

अर्ध-शास्त्रीय तरंग फलन

धीरे-धीरे बदलते विभव में तरंग फलन एक स्थानीय तरंग दैर्ध्य के साथ दोलन करता है जो शास्त्रीय संवेग द्वारा निर्धारित होता है और एक आयाम जो वहां बढ़ता है जहां कण धीरे-धीरे चलता है, जबकि निषिद्ध क्षेत्रों में यह घातीय रूप से बढ़ता या घटता है, यह रूप परिमाणीकरण और टनलिंग दोनों का आधार है।

बोहर-सोमरफेल्ड परिमाणीकरण

टर्निंग पॉइंट्स के बीच संचित WKB चरण को क्रिया क्वांटम के अर्ध-पूर्णांक गुणज होने की आवश्यकता पुराने बोहर-सोमरफेल्ड परिमाणीकरण स्थिति को पुनरुत्पादित करती है, जो चिकने विभवों और बड़े क्वांटम संख्याओं के लिए सटीक ऊर्जा स्तर देती है।

Clinical relevance

WKB विधि भौतिकी में त्वरित, भौतिक रूप से पारदर्शी अनुमान प्रदान करती है: यह अपने टनलिंग घातांक के माध्यम से परमाणु अल्फा-क्षय जीवनकाल, क्षेत्र-उत्सर्जन और स्कैनिंग-टनलिंग धाराएं, अणुओं के कंपन स्तर, और अर्ध-शास्त्रीय परिमाणीकरण प्रदान करती है जो शास्त्रीय और क्वांटम विवरणों को जोड़ता है।

History

वेंटज़ेल, क्रामर्स और ब्रिलौइन ने 1926 में इस सन्निकटन को प्रस्तुत किया, जो जेफ्रीज़ द्वारा पहले के गणितीय उपचार पर आधारित था; इसने नई तरंग यांत्रिकी को पुराने बोहर-सोमरफेल्ड परिमाणीकरण से जोड़ा और जल्द ही गैमोव द्वारा अल्फा क्षय में टनलिंग के लिए लागू किया गया।

Key figures

• Gregor Wentzel
• Hendrik Kramers
• Leon Brillouin
• Harold Jeffreys

Seminal works

• landau1977
• griffiths2018

Frequently asked questions

WKB सन्निकटन कब सटीक होता है?

यह तब सटीक होता है जब विभव डी ब्रोगली तरंग दैर्ध्य पर बहुत कम बदलता है, जिसका अर्थ आमतौर पर उच्च ऊर्जा या बड़ी क्वांटम संख्याएं होती हैं; यह शास्त्रीय टर्निंग पॉइंट्स के पास अविश्वसनीय हो जाता है, जहां समाधानों को एक साथ जोड़ने के लिए कनेक्शन सूत्रों का उपयोग किया जाना चाहिए।

WKB टनलिंग का वर्णन कैसे करता है?

शास्त्रीय रूप से निषिद्ध क्षेत्र में WKB तरंग फलन घातीय रूप से घटता है, और टनलिंग की संभावना लगभग बाधा के पार क्षय दर के अभिन्न अंग के ऋण दो के घातांक के बराबर होती है, जो क्षय और उत्सर्जन दरों के लिए उपयोग किया जाने वाला मानक अर्ध-शास्त्रीय अनुमान है।