श्रोडिंगर समीकरण और तरंग फलन
श्रोडिंगर समीकरण यह नियंत्रित करता है कि एक क्वांटम तरंग फलन कैसे विकसित होता है और एक बाध्य प्रणाली में कौन सी ऊर्जाएँ हो सकती हैं; मानक विभवों के लिए इसे हल करने पर असतत ऊर्जा स्तर, स्थायी-तरंग पैटर्न और सुरंग प्रभाव प्राप्त होते हैं जो गैर-सापेक्षतावादी क्वांटम व्यवहार को परिभाषित करते हैं।
Definition
श्रोडिंगर समीकरण गैर-सापेक्षतावादी क्वांटम यांत्रिकी का मूलभूत आंशिक अवकल समीकरण है जो एक कण के तरंग फलन के समय विकास को निर्धारित करता है, जिसका वर्ग परिमाण प्रत्येक बिंदु पर कण को खोजने की प्रायिकता घनत्व देता है।
Scope
यह क्षेत्र समय-निर्भर श्रोडिंगर समीकरण और उसके औपचारिक समाधान, समय-स्वतंत्र समीकरण और स्थिर अवस्थाओं की ओर ले जाने वाले चरों के पृथक्करण, तरंग फलन की व्याख्या और सामान्यीकरण, अनंत और परिमित कुओं और हार्मोनिक ऑसिलेटर जैसी सटीक रूप से हल करने योग्य समस्याओं, और परावर्तन, संचरण और सुरंग दर्शाने वाली बाधा समस्याओं को शामिल करता है।
Sub-topics
Core questions
- एक क्वांटम प्रणाली का तरंग फलन समय के साथ कैसे विकसित होता है?
- बाध्य प्रणालियों में असतत, क्वांटाइज्ड ऊर्जा स्तर क्यों होते हैं?
- सटीक रूप से हल करने योग्य विभव सामान्य क्वांटम व्यवहार के बारे में क्या प्रकट करते हैं?
- एक कण एक बाधा से कैसे गुजर सकता है जिसे शास्त्रीय यांत्रिकी वर्जित करता है?
Key concepts
- तरंग फलन
- प्रायिकता घनत्व
- स्थिर अवस्था
- ऊर्जा का प्रमात्रीकरण
- सीमा शर्तें
- सुरंग
Key theories
- समय-निर्भर श्रोडिंगर समीकरण
- तरंग फलन के परिवर्तन की दर उस पर कार्य करने वाले हैमिल्टोनियन द्वारा निर्धारित होती है, जो प्रायिकता आयामों का एक नियतात्मक, एकात्मक विकास देती है जो ऊर्जा आइगेनस्टेट्स के लिए एक साधारण दोलनशील चरण में कम हो जाती है।
- स्थिर अवस्थाएँ और प्रमात्रीकरण
- समय को स्थान से अलग करने पर समस्या हैमिल्टोनियन के लिए एक आइगेनवैल्यू समीकरण में बदल जाती है जिसके सामान्यीकरण योग्य समाधान बाध्य विभवों में केवल असतत ऊर्जाओं के लिए मौजूद होते हैं, यह समझाते हुए कि परमाणु और आणविक ऊर्जा स्तर क्यों क्वांटाइज्ड होते हैं।
Clinical relevance
श्रोडिंगर समीकरण के समाधान रसायन विज्ञान और ठोस-अवस्था भौतिकी को आधार प्रदान करते हैं: क्वांटाइज्ड स्तर परमाणु स्पेक्ट्रा और आणविक बंधन की व्याख्या करते हैं, हार्मोनिक ऑसिलेटर कंपन और क्वांटाइज्ड क्षेत्रों का मॉडल करता है, और सुरंग स्कैनिंग टनलिंग माइक्रोस्कोप, टनल डायोड और परमाणु अल्फा क्षय को संचालित करता है।
History
डी ब्रोगली की पदार्थ तरंगों पर आधारित होकर, श्रोडिंगर ने 1926 में अपना तरंग समीकरण प्रकाशित किया और इसका उपयोग हाइड्रोजन स्पेक्ट्रम प्राप्त करने के लिए किया; बोर्न ने तरंग फलन की संभाव्य व्याख्या प्रदान की, और गैमोव ने जल्द ही अल्फा क्षय की व्याख्या के लिए सुरंग का अनुप्रयोग किया।
Key figures
- Erwin Schrodinger
- Max Born
- Louis de Broglie
- George Gamow
Related topics
Seminal works
- griffiths2018
- landau1977
Frequently asked questions
- तरंग फलन भौतिक रूप से क्या दर्शाता है?
- तरंग फलन एक जटिल प्रायिकता आयाम है; इसका वर्ग परिमाण स्थिति जैसे माप परिणामों के लिए प्रायिकता घनत्व देता है, जबकि इसका चरण व्यतिकरण और प्रणाली के समय विकास को नियंत्रित करता है।
- कुछ क्वांटम समस्याएँ सटीक रूप से हल करने योग्य क्यों हैं और अधिकांश नहीं?
- मुट्ठी भर विभवों, जैसे कि बॉक्स, हार्मोनिक ऑसिलेटर और कूलम्ब विभव, में विशेष समरूपता या बीजगणितीय संरचना होती है जो बंद-रूप समाधान देती है; अधिकांश यथार्थवादी विभवों के लिए सन्निकटन विधियों या संख्यात्मक समाधान की आवश्यकता होती है।