क्या परिवर्तनशील अनुमान हमेशा बहुत अधिक होता है?

निम्नतम-ऊर्जा अवस्था के लिए, हाँ; सिद्धांत गारंटी देता है कि परीक्षण ऊर्जा एक ऊपरी सीमा है, इसलिए एक कम अनुमान हमेशा बेहतर होता है। सीमा तभी सटीक होती है जब परीक्षण तरंग फलन वास्तविक निम्नतम-ऊर्जा अवस्था के साथ मेल खाता हो।

क्या परिवर्तनशील विधि उत्तेजित अवस्थाओं को ढूंढ सकती है?

हाँ, सावधानी के साथ; परीक्षण फलनों को निम्नतम-ऊर्जा अवस्था के लंबवत होने के लिए प्रतिबंधित करके पहली उत्तेजित अवस्था को सीमित किया जा सकता है, और आधार के साथ रेले-रिट्ज़ विधि एक साथ कई निम्न-स्तरीय अवस्थाओं के अनुमान प्रदान करती है।

क्वांटम यांत्रिकी में परिवर्तनशील विधि

परिवर्तनशील विधि क्वांटम प्रणाली की निम्नतम-ऊर्जा अवस्था (ground-state energy) का अनुमान एक परीक्षण तरंग फलन (trial wavefunction) का अनुमान लगाकर लगाती है जिसमें समायोज्य पैरामीटर होते हैं और अपेक्षित ऊर्जा को न्यूनतम करती है; परिणाम की गारंटी है कि यह कभी भी वास्तविक निम्नतम-ऊर्जा अवस्था से कम नहीं होगा।

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Definition

परिवर्तनशील विधि एक अनुमानित तकनीक है जिसमें निम्नतम-ऊर्जा अवस्था का अनुमान हैमिल्टनियन के अपेक्षित मान के परिवार के परीक्षण तरंग फलनों पर न्यूनतम के रूप में लगाया जाता है, जो वास्तविक निम्नतम-ऊर्जा अवस्था पर एक कठोर ऊपरी सीमा है।

Scope

यह विषय परिवर्तनशील सिद्धांत को शामिल करता है कि किसी भी सामान्यीकृत परीक्षण अवस्था में हैमिल्टनियन की अपेक्षा निम्नतम-ऊर्जा अवस्था पर एक ऊपरी सीमा है, पैरामीट्रिज्ड परीक्षण तरंग फलनों का उपयोग और पैरामीटरों पर न्यूनीकरण, परीक्षण फलनों के आधार का उपयोग करके रेले-रिट्ज़ विधि, लंबवतता द्वारा उत्तेजित अवस्थाओं तक विस्तार, और हीलियम परमाणु और आणविक बंधन जैसे अनुप्रयोग।

Core questions

किसी भी परीक्षण अवस्था में ऊर्जा की अपेक्षा निम्नतम-ऊर्जा अवस्था पर ऊपरी सीमा क्यों है?
परीक्षण तरंग फलनों का चयन कैसे किया जाता है और उनके पैरामीटरों को कैसे अनुकूलित किया जाता है?
रेले-रिट्ज़ विधि फलनों के आधार का उपयोग करके सिद्धांत का विस्तार कैसे करती है?
उत्तेजित अवस्थाओं का अनुमान लगाने के लिए विधि को कैसे अनुकूलित किया जा सकता है?

Key concepts

परिवर्तनशील सिद्धांत
परीक्षण तरंग फलन
ऊर्जा पर ऊपरी सीमा
रेले-रिट्ज़ विधि
पैरामीटर अनुकूलन
उत्तेजित-अवस्था अनुमान

Key theories

परिवर्तनशील सिद्धांत: क्योंकि कोई भी परीक्षण अवस्था वास्तविक आइगेनअवस्थाओं का एक अध्यारोपण है, जिनकी ऊर्जाएँ सभी निम्नतम-ऊर्जा अवस्था से अधिक होती हैं, हैमिल्टनियन की अपेक्षा सबसे कम आइगेनमान द्वारा नीचे बंधी एक भारित औसत है, इसलिए परीक्षण पैरामीटरों पर इसे न्यूनतम करने से निम्नतम-ऊर्जा अवस्था ऊपर से प्राप्त होती है।
रेले-रिट्ज़ विधि: परीक्षण फलनों के एक परिमित आधार का चयन करना और ऊर्जा को न्यूनतम करना समस्या को उस आधार के भीतर हैमिल्टनियन के विकर्णन में बदल देता है, जो व्यवस्थित रूप से सुधार योग्य ऊपरी सीमाएँ प्रदान करता है और व्यावहारिक इलेक्ट्रॉनिक-संरचना गणनाओं का आधार बनता है।

Clinical relevance

परिवर्तनशील विधि क्वांटम रसायन विज्ञान और संघनित-पदार्थ सिद्धांत का मुख्य आधार है: हार्ट्री-फॉक और कॉन्फ़िगरेशन-इंटरेक्शन गणनाएँ इसी पर आधारित हैं, यह हीलियम और अणुओं के लिए सटीक निम्नतम-ऊर्जा अवस्थाएँ देती है, और यह बहु-निकाय प्रणालियों के लिए आधुनिक परिवर्तनशील और टेंसर-नेटवर्क विधियों का आधार है।

History

ऊर्जाओं के लिए परिवर्तनशील सिद्धांत की उत्पत्ति रेले के साथ हुई और इसे 1909 में रिट्ज़ द्वारा व्यवस्थित किया गया; क्वांटम यांत्रिकी में यह हार्ट्री की स्व-सुसंगत क्षेत्र विधि और फ़ॉक के विस्तार के माध्यम से केंद्रीय बन गया, जिसने मिलकर कम्प्यूटेशनल क्वांटम रसायन विज्ञान की स्थापना की।

Key figures

Lord Rayleigh
Walther Ritz
Douglas Hartree
Vladimir Fock

Seminal works

griffiths2018
landau1977

Frequently asked questions

क्या परिवर्तनशील अनुमान हमेशा बहुत अधिक होता है?: निम्नतम-ऊर्जा अवस्था के लिए, हाँ; सिद्धांत गारंटी देता है कि परीक्षण ऊर्जा एक ऊपरी सीमा है, इसलिए एक कम अनुमान हमेशा बेहतर होता है। सीमा तभी सटीक होती है जब परीक्षण तरंग फलन वास्तविक निम्नतम-ऊर्जा अवस्था के साथ मेल खाता हो।
क्या परिवर्तनशील विधि उत्तेजित अवस्थाओं को ढूंढ सकती है?: हाँ, सावधानी के साथ; परीक्षण फलनों को निम्नतम-ऊर्जा अवस्था के लंबवत होने के लिए प्रतिबंधित करके पहली उत्तेजित अवस्था को सीमित किया जा सकता है, और आधार के साथ रेले-रिट्ज़ विधि एक साथ कई निम्न-स्तरीय अवस्थाओं के अनुमान प्रदान करती है।