हार्ट्री-फॉक और स्व-सुसंगत क्षेत्र सिद्धांत

हार्ट्री-फॉक सिद्धांत एक बहु-इलेक्ट्रॉन तरंग फलन को कक्षकों के एक एकल प्रतिसममित गुणनफल के रूप में अनुमानित करता है और अन्य सभी के औसत क्षेत्र में उन कक्षकों के लिए स्व-सुसंगत रूप से हल करता है।

Definition

एक सन्निकटन जिसमें प्रत्येक इलेक्ट्रॉन को नाभिकों और अन्य सभी इलेक्ट्रॉनों द्वारा उत्पन्न माध्य क्षेत्र में गतिमान माना जाता है, जो परिवर्तनशील अर्थ में सर्वोत्तम एकल-निर्धारक तरंग फलन देता है।

Scope

इलेक्ट्रॉनिक संरचना के परिवर्तनशील माध्य-क्षेत्र उपचार को शामिल करता है: स्लेटर निर्धारक एंसेट्ज़ (Slater determinant ansatz), फॉक ऑपरेटर (Fock operator), बंद-शेल प्रणालियों के लिए रूथान-हॉल मैट्रिक्स समीकरण (Roothaan-Hall matrix equations), प्रतिबंधित और अप्रतिबंधित सूत्रण, और पुनरावृत्त स्व-सुसंगत-क्षेत्र प्रक्रिया। अधिकांश सहसंबद्ध विधियों के लिए संदर्भ तरंग फलन प्रदान करता है।

Core questions

• एकल-निर्धारक एंसेट्ज़ (single-determinant ansatz) पाउली प्रतिसममिति आवश्यकता को कैसे समाहित करता है?
• हार्ट्री-फॉक समीकरणों को स्व-सुसंगतता के लिए पुनरावृत्त रूप से क्यों हल किया जाना चाहिए?
• प्रतिबंधित और अप्रतिबंधित हार्ट्री-फॉक में क्या अंतर है?
• माध्य-क्षेत्र सन्निकटन द्वारा कौन सा भौतिकी छोड़ा गया है?

Key theories

परिवर्तनशील सिद्धांत

किसी भी परीक्षण तरंग फलन की ऊर्जा वास्तविक मूल-अवस्था ऊर्जा की ऊपरी सीमा होती है, जो हार्ट्री-फॉक ऊर्जा को कम करने के लिए कक्षकों के अनुकूलन को उचित ठहराती है।

रूथान-हॉल समीकरण

इंटीग्रो-डिफरेंशियल हार्ट्री-फॉक समीकरणों को एक परिमित आधार पर एक मैट्रिक्स आइगेनवैल्यू समस्या में फिर से ढालना व्यावहारिक आणविक गणना को सक्षम बनाता है।

Mechanisms

स्व-सुसंगत-क्षेत्र चक्र एक अनुमानित घनत्व के साथ शुरू होता है, फॉक मैट्रिक्स (Fock matrix) का निर्माण करता है, नए कक्षक प्राप्त करने के लिए इसे विकर्णित करता है, एक नया घनत्व बनाता है, और जब तक घनत्व और ऊर्जा अभिसरित नहीं हो जाते तब तक दोहराता है।

Clinical relevance

हार्ट्री-फॉक गुणात्मक आणविक-कक्षक चित्र प्रदान करता है जिसका उपयोग पूरे रसायन विज्ञान में किया जाता है और यह लगभग सभी उच्च-सटीकता सहसंबद्ध गणनाओं के लिए प्रारंभिक बिंदु और संदर्भ के रूप में कार्य करता है।

History

हार्ट्री ने 1928 में परमाणुओं के लिए स्व-सुसंगत क्षेत्र प्रस्तुत किया; फॉक और स्लेटर ने प्रतिसममित निर्धारक रूप जोड़ा; रूथान के 1951 के मैट्रिक्स सूत्रण ने कंप्यूटरों पर आणविक हार्ट्री-फॉक गणनाओं को व्यावहारिक बनाया।

Key figures

• Douglas Hartree
• Vladimir Fock
• Clemens Roothaan
• John Slater

Seminal works

• roothaan1951
• szabo1996

Frequently asked questions

सहसंबंध ऊर्जा क्या है?

इसे उसी आधार में सटीक गैर-सापेक्षतावादी ऊर्जा और हार्ट्री-फॉक ऊर्जा के बीच के अंतर के रूप में परिभाषित किया गया है, जो इलेक्ट्रॉन सहसंबंध का प्रतिनिधित्व करता है जिसे माध्य क्षेत्र कैप्चर नहीं कर सकता है।

अप्रतिबंधित हार्ट्री-फॉक का उपयोग कब किया जाता है?

खुले-शेल प्रणालियों जैसे रेडिकल्स (radicals) के लिए, जहाँ अल्फा और बीटा इलेक्ट्रॉनों को स्थानिक रूप से भिन्न कक्षकों पर कब्जा करने की अनुमति देने से बेहतर ऊर्जा मिलती है, स्पिन संदूषण (spin contamination) की कीमत पर।