प्रेक्षणीय और क्वांटम मापन
क्वांटम यांत्रिकी में प्रत्येक मापने योग्य मात्रा को एक हर्मिटियन ऑपरेटर द्वारा दर्शाया जाता है जिसके आइगेनवैल्यू संभावित परिणाम होते हैं; एक मापन बोर्न नियम द्वारा भारित यादृच्छिक रूप से एक आइगेनवैल्यू देता है, और सिस्टम को मिलान आइगेनस्टेट में छोड़ देता है।
Definition
एक प्रेक्षणीय सिस्टम के हिल्बर्ट स्पेस पर एक स्व-संलग्न ऑपरेटर है जिसके आइगेनवैल्यू संभावित मापन परिणाम होते हैं; मापन अवस्था को एक आइगेनस्पेस पर प्रोजेक्ट करता है, बोर्न नियम द्वारा दी गई संभावना के साथ संबंधित आइगेनवैल्यू लौटाता है।
Scope
यह विषय हर्मिटियन और स्व-संलग्न ऑपरेटरों और उनके वास्तविक स्पेक्ट्रा, आइगेनवैल्यू समीकरण और स्पेक्ट्रल डीकंपोजिशन, प्रत्याशा मान और उनकी समय निर्भरता, कम्यूटिंग प्रेक्षणीय और संगत प्रेक्षणीय के पूर्ण सेट, गैर-कम्यूटिंग ऑपरेटरों के लिए अनिश्चितता सिद्धांत, और सकारात्मक ऑपरेटर-मूल्यवान मापों द्वारा वर्णित सामान्यीकृत मापों को शामिल करता है।
Core questions
- प्रेक्षणीय को हर्मिटियन ऑपरेटरों द्वारा ही क्यों दर्शाया जाना चाहिए?
- अवस्था से दोहराए गए मापों के औसत और प्रसार की गणना कैसे की जाती है?
- दो प्रेक्षणीय को मनमानी सटीकता के साथ एक साथ कब मापा जा सकता है?
- असंगत प्रेक्षणीय के बारे में अनिश्चितता सिद्धांत क्या कहता है?
Key concepts
- हर्मिटियन ऑपरेटर
- आइगेनवैल्यू और आइगेनस्टेट
- प्रत्याशा मान
- कम्यूटिंग प्रेक्षणीय
- संगत प्रेक्षणीय का पूर्ण सेट
- हाइजेनबर्ग अनिश्चितता
Key theories
- प्रेक्षणीय के लिए स्पेक्ट्रल प्रमेय
- एक स्व-संलग्न ऑपरेटर के वास्तविक आइगेनवैल्यू और एक ऑर्थोनॉर्मल आइगेनबेसिस होता है, इसलिए किसी भी प्रेक्षणीय को उसके आइगेनवैल्यू के योग, या समाकल, को संबंधित आइगेनस्पेस पर प्रोजेक्टरों से गुणा करके विघटित किया जा सकता है, जो ठीक वही संरचना है जिसका मापन उपयोग करता है।
- अनिश्चितता सिद्धांत
- दो प्रेक्षणीय के लिए किसी भी अवस्था में उनके मापों के मानक विचलनों का गुणनफल उनके कम्यूटेटर की प्रत्याशा के परिमाण के आधे से नीचे बंधा होता है, इसलिए स्थिति और संवेग जैसी गैर-कम्यूटिंग मात्राओं को दोनों को स्पष्ट रूप से परिभाषित नहीं किया जा सकता है।
Clinical relevance
मापन का ऑपरेटर चित्र स्पेक्ट्रोस्कोपी को रेखांकित करता है, जहाँ मापी गई ऊर्जाएँ ऑपरेटर आइगेनवैल्यू होती हैं, और क्वांटम मेट्रोलॉजी और टोमोग्राफी, जहाँ प्रत्याशा मान और संगत-प्रेक्षणीय सेट यह निर्धारित करते हैं कि किसी अवस्था के बारे में कितनी जानकारी निकाली जा सकती है; अनिश्चितता सिद्धांत संवेदन और माइक्रोस्कोपी में सटीकता पर मौलिक सीमाएँ निर्धारित करता है।
History
हाइजेनबर्ग ने 1927 में अपना अनिश्चितता संबंध प्रस्तुत किया, और उसी वर्ष ऑपरेटर औपचारिकता ने आकार लिया; वॉन न्यूमैन के 1932 के ग्रंथ ने मापन और स्व-संलग्न ऑपरेटरों को एक कठोर आधार दिया, और बाद के काम ने क्वांटम सूचना में प्रक्षेप्य मापों को सकारात्मक ऑपरेटर-मूल्यवान मापों तक सामान्यीकृत किया।
Debates
- अनिश्चितता सिद्धांत की व्याख्या
- क्या अनिश्चितता सिद्धांत मापने वाले उपकरण द्वारा एक अपरिहार्य गड़बड़ी को दर्शाता है या मापन से स्वतंत्र क्वांटम अवस्थाओं का एक आंतरिक गुण है, इस पर हाइजेनबर्ग के समय से बहस होती रही है; आधुनिक मापन-गड़बड़ी संबंध दोनों धारणाओं को अलग करते हैं।
Key figures
- Werner Heisenberg
- John von Neumann
- Paul Dirac
- Eugene Wigner
Related topics
Seminal works
- vonneumann1955
- sakurai2017
Frequently asked questions
- प्रेक्षणीय को हर्मिटियन होने की आवश्यकता क्यों है?
- हर्मिटियन ऑपरेटरों के वास्तविक आइगेनवैल्यू होते हैं, जो इस आवश्यकता से मेल खाते हैं कि मापन परिणाम वास्तविक संख्याएँ हों, और उनके पास एक पूर्ण ऑर्थोनॉर्मल आइगेनबेसिस होता है जो बोर्न नियम को परिणाम संभावनाओं का एक सुसंगत सेट असाइन करने की अनुमति देता है।
- क्या किसी भी दो प्रेक्षणीय को एक ही समय में मापा जा सकता है?
- केवल तभी जब उनके ऑपरेटर कम्यूट करते हों; कम्यूटिंग प्रेक्षणीय एक आइगेनबेसिस साझा करते हैं और उन्हें एक साथ निश्चित मान दिए जा सकते हैं, जबकि गैर-कम्यूटिंग प्रेक्षणीय एक अनिश्चितता संबंध का पालन करते हैं जो एक साथ स्पष्ट मानों को प्रतिबंधित करता है।