क्वांटम यांत्रिकी के अभिगृहीत

क्वांटम यांत्रिकी के अभिगृहीत उन सिद्धांतों की एक संक्षिप्त सूची है जो यह निर्धारित करते हैं कि अवस्थाओं, अवलोकनीय राशियों, मापन और समय के साथ विकास को कैसे दर्शाया जाता है, और जिनसे सिद्धांत की प्रत्येक मात्रात्मक भविष्यवाणी प्राप्त होती है।

Definition

क्वांटम यांत्रिकी के अभिगृहीत मूलभूत कथन हैं जो यह निर्दिष्ट करते हैं कि भौतिक अवस्थाएँ एक जटिल हिल्बर्ट स्पेस में इकाई सदिश हैं, अवलोकनीय राशियाँ स्व-संलग्न ऑपरेटर हैं, मापन के परिणाम आइगेनवैल्यू हैं जो बॉर्न-नियम संभावनाओं के साथ होते हैं और प्रणाली को संबंधित आइगेनवैल्यू में छोड़ देते हैं, और अप्रमापित प्रणालियाँ हैमिल्टोनियन के तहत एकात्मक रूप से विकसित होती हैं।

Scope

यह विषय मानक पाँच-भाग वाले अभिगृहीत सेट को शामिल करता है: अवस्था अभिगृहीत जो प्रणाली को हिल्बर्ट-स्पेस रे में रखता है, अवलोकनीय अभिगृहीत जो हर्मिटियन ऑपरेटरों को मापने योग्य राशियों से जोड़ता है, परिणाम की संभावनाओं के लिए बॉर्न नियम, मापन पर पतन का वर्णन करने वाला प्रक्षेपण अभिगृहीत, और मापन के बीच एकात्मक विकास को नियंत्रित करने वाला श्रोडिंगर अभिगृहीत।

Core questions

• क्वांटम यांत्रिकी की सभी भविष्यवाणियों को उत्पन्न करने के लिए कौन से अभिगृहीत पर्याप्त हैं?
• बॉर्न नियम मापन परिणामों को संभावनाएँ कैसे प्रदान करता है?
• जब कोई मापन किया जाता है तो प्रक्षेपण अभिगृहीत अवस्था के साथ क्या होने की बात कहता है?
• औपचारिकता में निरंतर एकात्मक विकास और असंतत पतन एक साथ कैसे मौजूद रहते हैं?

Key concepts

• अवस्था सदिश
• हर्मिटियन अवलोकनीय
• बॉर्न नियम
• प्रक्षेपण अभिगृहीत
• अपेक्षित मान
• एकात्मक विकास

Key theories

बॉर्न नियम

किसी अवलोकनीय को मापने पर एक दिए गए आइगेनवैल्यू को प्राप्त करने की संभावना सामान्यीकृत अवस्था को संबंधित आइगेनवैल्यू पर प्रक्षेपित करके प्राप्त आयाम का वर्ग परिमाण है, जो नियतात्मक आयाम और देखे गए आँकड़ों के बीच का सेतु है।

प्रक्षेपण अभिगृहीत

एक आदर्श मापन जो एक विशेष आइगेनवैल्यू उत्पन्न करता है, प्रणाली को संबंधित आइगेनवैल्यू में छोड़ देता है, इसलिए तुरंत दोहराया गया मापन वही परिणाम देता है; यह गैर-एकात्मक अद्यतन सुचारु श्रोडिंगर विकास से भिन्न है।

Clinical relevance

जब भी क्वांटम भविष्यवाणियों की गणना की जाती है तो अभिगृहीतों को सीधे लागू किया जाता है: अपेक्षित मान मापने योग्य औसत देते हैं, बॉर्न नियम वर्णक्रमीय रेखा की तीव्रता और डिटेक्टर के आँकड़े उत्पन्न करता है, और मापन अभिगृहीत क्वांटम अवस्था टोमोग्राफी और क्वांटम कंप्यूटिंग रीडआउट का आधार है।

History

बॉर्न ने 1926 में तरंग फलन की संभाव्य व्याख्या प्रस्तुत की, जिसके लिए उन्हें बाद में नोबेल पुरस्कार मिला; डिराक और जॉर्डन ने परिवर्तन सिद्धांत के माध्यम से औपचारिकता को एकीकृत किया, और वॉन न्यूमैन ने अपने 1932 के अभिगृहीतीय उपचार में मापन और प्रक्षेपण नियमों को संहिताबद्ध किया।

Debates

प्रक्षेपण अभिगृहीत की स्थिति

क्या पतन एक मौलिक भौतिक प्रक्रिया है या डिकोहेरेंस और पर्यवेक्षक सहसंबंध से उभरने वाला एक प्रभावी विवरण है, यह अभी भी विवादित है; प्रक्षेपण अभिगृहीत परिचालन रूप से काम करता है लेकिन इसकी भौतिक व्याख्या क्वांटम यांत्रिकी की चुनी हुई व्याख्या पर निर्भर करती है।

Key figures

• Max Born
• Paul Dirac
• John von Neumann
• Paul Ehrenfest

Seminal works

• vonneumann1955
• dirac1981

Frequently asked questions

क्वांटम यांत्रिकी में कितने अभिगृहीत हैं?

कोई अद्वितीय संख्या नहीं है; अधिकांश पाठ्यपुस्तकें उन्हें चार से छह कथनों में समूहित करती हैं जिनमें अवस्थाएँ, अवलोकनीय राशियाँ, मापन संभावनाएँ, पतन और समय के साथ विकास शामिल हैं, लेकिन वही भौतिक सामग्री को अलग-अलग तरीके से पैक किया जा सकता है।

क्या बॉर्न नियम को अलग से मानना पड़ता है?

मानक सूत्रीकरण में यह एक स्वतंत्र अभिगृहीत है; इसे अन्य अभिगृहीतों से प्राप्त करने के प्रयास, जैसे कि ग्लीसन का प्रमेय या निर्णय-सैद्धांतिक तर्क, मौजूद हैं लेकिन इसके लिए अतिरिक्त धारणाओं की आवश्यकता होती है और यह अभी भी बहस का विषय है।