भौतिकी में मोंटे कार्लो विधियाँ
मोंटे कार्लो विधियाँ भौतिकी को बोल्ट्ज़मैन भार के अनुसार यादृच्छिक रूप से विन्यास का नमूना लेकर तापीय औसत और उच्च-आयामी समाकलनों की गणना करने देती हैं, जिससे सांख्यिकीय यांत्रिकी का विभाजन फलन एक सुव्यवस्थित सिमुलेशन में बदल जाता है।
Definition
भौतिकी में मोंटे कार्लो विधियाँ स्टोकेस्टिक एल्गोरिथम हैं जो भौतिक विन्यास स्थान पर संतुलन औसत और समाकलनों का अनुमान लगाती हैं, जो एक भौतिक संभाव्यता वितरण, आमतौर पर बोल्ट्ज़मैन वितरण के अनुसार भारित नमूनों को उत्पन्न करके किया जाता है।
Scope
यह क्षेत्र भौतिकी में उपयोग किए जाने वाले मोंटे कार्लो सिमुलेशन को शामिल करता है: मेट्रोपोलिस एल्गोरिथम और तापीय समुच्चयों का महत्व नमूनाकरण, स्पिन-मॉडल सिमुलेशन जैसे कि आइसिंग मॉडल और उनके क्लस्टर एल्गोरिथम, कई-निकायों की मूल अवस्थाओं के लिए क्वांटम मोंटे कार्लो, और उच्च-आयामी भौतिक समाकलनों का मोंटे कार्लो मूल्यांकन। यह सांख्यिकीय मोंटे कार्लो का भौतिकी-केंद्रित प्रतिरूप है।
Sub-topics
Core questions
- महत्व नमूनाकरण खगोलीय रूप से कई विन्यासों पर तापीय औसत की गणना को कैसे संभव बनाता है?
- मेट्रोपोलिस स्वीकृति नियम बोल्ट्ज़मैन भार के अनुसार वितरित नमूने क्यों उत्पन्न करता है?
- क्लस्टर एल्गोरिथम चरण संक्रमणों के पास क्रांतिक धीमापन को कैसे दूर करते हैं?
- साइन समस्या के बावजूद मोंटे कार्लो क्वांटम कई-निकाय प्रणालियों का इलाज कैसे कर सकता है?
Key theories
- बोल्ट्ज़मैन वितरण का महत्व नमूनाकरण
- अपने बोल्ट्ज़मैन कारक द्वारा समान रूप से नमूना किए गए राज्यों को भारित करने के बजाय, भौतिकी मोंटे कार्लो उस कारक के समानुपाती संभाव्यता के साथ राज्यों को उत्पन्न करता है, इसलिए नमूना किए गए राज्यों पर सरल औसत तापीय प्रत्याशा मूल्यों का अनुमान लगाते हैं।
- मेट्रोपोलिस एल्गोरिथम
- मेट्रोपोलिस एल्गोरिथम एक स्थानीय परिवर्तन का प्रस्ताव करता है और ऊर्जा अंतर के आधार पर एक संभाव्यता के साथ इसे स्वीकार करता है, एक मार्कोव श्रृंखला का निर्माण करता है जिसकी स्थिर वितरण विहित समुच्चय है।
- क्वांटम मोंटे कार्लो
- क्वांटम मोंटे कार्लो एक कई-निकाय क्वांटम प्रणाली के काल्पनिक-समय विकास या मूल-अवस्था प्रक्षेपण को एक स्टोकेस्टिक नमूनाकरण समस्या पर मैप करता है, जिससे माध्य-क्षेत्र सिद्धांत से परे ऊर्जा और सहसंबंधों की गणना संभव होती है।
Clinical relevance
मोंटे कार्लो सिमुलेशन चुंबकीय और जाली मॉडल के चरण आरेख और क्रांतिक घातांक, तरल पदार्थों के अवस्था समीकरण, क्वांटम कई-निकाय प्रणालियों की मूल-अवस्था ऊर्जा, और विकिरण परिवहन की गणना करता है, जिससे यह सांख्यिकीय और संघनित-पदार्थ भौतिकी के केंद्रीय कम्प्यूटेशनल उपकरणों में से एक बन जाता है।
History
भौतिकी में मोंटे कार्लो सिमुलेशन 1953 के मेट्रोपोलिस-रोसेनब्लुथ-टेलर पेपर के साथ शुरू हुआ, जिसमें लॉस अलामोस में कठोर गोलों के अवस्था समीकरण की गणना की गई थी; बाद के दशकों में चरण संक्रमणों के स्पिन-मॉडल अध्ययन, 1980 के दशक में क्लस्टर एल्गोरिथम जिन्होंने क्रांतिक धीमापन को नियंत्रित किया, और कई-निकाय प्रणालियों के लिए क्वांटम मोंटे कार्लो का परिपक्व होना शामिल है।
Debates
- फर्मियन साइन समस्या
- कई फर्मियोनिक और कुंठित क्वांटम प्रणालियों के लिए, मोंटे कार्लो भार नकारात्मक हो जाते हैं, जिससे सांख्यिकीय त्रुटि में घातीय वृद्धि होती है; क्या सामान्य कुशल समाधान मौजूद हैं, यह एक खुला और सक्रिय रूप से अध्ययन किया जाने वाला प्रश्न बना हुआ है।
Key figures
- Nicholas Metropolis
- Marshall Rosenbluth
- Kurt Binder
- David P. Landau
Related topics
Seminal works
- metropolis1953
- newmanbarkema1999
Frequently asked questions
- भौतिकी में मोंटे कार्लो सांख्यिकी में मोंटे कार्लो से कैसे भिन्न है?
- एल्गोरिथम एक ही परिवार के हैं, लेकिन भौतिकी मोंटे कार्लो विशिष्ट भौतिक मॉडल जैसे स्पिन जाली और कई-निकाय क्वांटम प्रणालियों के बोल्ट्ज़मैन वितरण को लक्षित करता है, और यह इस बात से आंका जाता है कि यह थर्मोडायनामिक और क्रांतिक व्यवहार को कितनी अच्छी तरह से पुनरुत्पादित करता है, जबकि सांख्यिकीय मोंटे कार्लो पश्च वितरण और अनुमानकों को लक्षित करता है।
- क्रांतिक धीमापन क्या है?
- एक सतत चरण संक्रमण के पास, स्थानीय-अद्यतन मोंटे कार्लो में लंबे सहसंबंध समय विकसित होते हैं क्योंकि बड़े सहसंबंधित क्षेत्र बहुत धीरे-धीरे बदलते हैं, इसलिए स्वतंत्र नमूनों के लिए कई स्वीप की आवश्यकता होती है। क्लस्टर एल्गोरिथम इसे दूर करने के लिए पूरे सहसंबंधित क्षेत्रों को एक साथ पलटते हैं।