जाली और क्षेत्र सिमुलेशन
एक क्षेत्र सिद्धांत को एक असतत जाली पर रखने से उसकी अनंत स्वतंत्रता की कोटियाँ एक परिमित, अनुकरणीय प्रणाली में बदल जाती हैं, यह वह रणनीति है जो कंप्यूटरों को क्वांटम क्रोमोडायनामिक्स, सांख्यिकीय क्षेत्र मॉडल और निरंतर क्षेत्र से निपटने में मदद करती है।
Definition
जाली और क्षेत्र सिमुलेशन कम्प्यूटेशनल विधियाँ हैं जो एक असतत बिंदुओं के ग्रिड पर एक सतत क्षेत्र सिद्धांत का प्रतिनिधित्व करती हैं, जिससे मोंटे कार्लो नमूनाकरण द्वारा या विच्छेदन क्षेत्र समीकरणों को हल करके इसके अवलोकनीय (observables) की गणना की जा सकती है।
Scope
यह क्षेत्र एक जाली या मेष पर असतत क्षेत्रों के सिमुलेशन को कवर करता है: जाली गेज सिद्धांत और जाली क्वांटम क्रोमोडायनामिक्स, स्पिन और ऑर्डर-पैरामीटर प्रणालियों का सांख्यिकीय-क्षेत्र सिमुलेशन, और शास्त्रीय निरंतर क्षेत्रों के लिए परिमित-तत्व और ग्रिड विधियाँ। यह एक विच्छेदन विचार के तहत क्वांटम क्षेत्र सिद्धांत, सांख्यिकीय यांत्रिकी और निरंतरता भौतिकी को फैलाता है।
Sub-topics
Core questions
- एक जाली पर एक क्षेत्र सिद्धांत को विच्छेदन करना इसे गणना योग्य कैसे बनाता है?
- जाली क्वांटम क्रोमोडायनामिक्स प्रथम सिद्धांतों से प्रबल रूप से अंतःक्रिया करने वाले पदार्थ के गुणों की गणना कैसे करता है?
- चरण संक्रमण और ऑर्डर मापदंडों का अध्ययन करने के लिए सांख्यिकीय क्षेत्र मॉडल का अनुकरण कैसे किया जाता है?
- परिमित-तत्व और ग्रिड मेषों पर शास्त्रीय निरंतर क्षेत्रों को कैसे हल किया जाता है?
Key theories
- जाली नियमितीकरण
- एक असतत जाली पर एक क्षेत्र सिद्धांत को रखने से एक परिमित कटऑफ और एक सुपरिभाषित पथ अभिन्न (path integral) प्राप्त होता है, जिससे सिद्धांत एक सांख्यिकीय प्रणाली में बदल जाता है जिसका निरंतरता सीमा तब प्राप्त होती है जब जाली रिक्ति शून्य हो जाती है।
- पथ अभिन्न का मोंटे कार्लो मूल्यांकन
- जाली क्षेत्र सिद्धांतों का अनुकरण क्रिया के घातांक द्वारा भारित क्षेत्र विन्यासों के महत्व-नमूनाकरण द्वारा किया जाता है, इसलिए अवलोकनीय उत्पन्न विन्यासों पर मोंटे कार्लो औसत बन जाते हैं।
- विच्छेदन निरंतर क्षेत्र सॉल्वर
- विभेदक समीकरणों का पालन करने वाले शास्त्रीय क्षेत्रों को परिमित-तत्व या परिमित-अंतर मेषों पर उनका प्रतिनिधित्व करके हल किया जाता है, जिससे क्षेत्र समीकरण बड़े बीजगणितीय प्रणालियों में परिवर्तित हो जाते हैं।
Clinical relevance
जाली और क्षेत्र सिमुलेशन हैड्रॉन द्रव्यमान और प्रबल अंतःक्रिया, सांख्यिकीय क्षेत्र मॉडल के महत्वपूर्ण व्यवहार, और विद्युत चुम्बकीय, लोचदार और द्रव क्षेत्रों के लिए इंजीनियरिंग समाधानों की प्रथम-सिद्धांत भविष्यवाणियाँ प्रदान करते हैं, जो कण भौतिकी, सांख्यिकीय यांत्रिकी और कम्प्यूटेशनल इंजीनियरिंग को जोड़ते हैं।
History
विल्सन के 1974 के जाली गेज सिद्धांत के सूत्रीकरण ने क्वांटम क्षेत्र सिद्धांत को एक गैर-परेशान करने वाली, अनुकरणीय परिभाषा दी; जाली क्वांटम क्रोमोडायनामिक्स के मोंटे कार्लो अध्ययन 1970 के दशक के अंत में हुए, जबकि इंजीनियरिंग में परिमित-तत्व क्षेत्र सॉल्वर समानांतर में विकसित हुए, सभी क्षेत्रों को विच्छेदन करने के विचार से एकजुट हुए।
Key figures
- Kenneth Wilson
- Christof Gattringer
- Michael Creutz
Related topics
Seminal works
- wilson1974
- gattringer2010
Frequently asked questions
- एक क्षेत्र सिद्धांत को जाली पर क्यों रखा जाए?
- एक सतत क्षेत्र में अनंत स्वतंत्रता की कोटियाँ होती हैं और इसका पथ अभिन्न नियमितीकरण के बिना खराब रूप से परिभाषित होता है। जाली एक परिमित, गणितीय रूप से सुपरिभाषित संस्करण प्रदान करती है जिसे एक कंप्यूटर नमूना कर सकता है, जिसमें भौतिक निरंतरता रिक्ति को शून्य तक बहिर्वेशित करके पुनर्प्राप्त की जाती है।
- जाली गेज सिद्धांत सांख्यिकीय-क्षेत्र सिमुलेशन से कैसे संबंधित है?
- दोनों एक ग्रिड पर एक क्रिया या ऊर्जा के घातांक द्वारा भारित विन्यासों के नमूनाकरण में कम हो जाते हैं, इसलिए वही मोंटे कार्लो मशीनरी लागू होती है। जाली गेज सिद्धांत, वास्तव में, गेज-क्षेत्र चर के साथ एक चार-आयामी सांख्यिकीय-यांत्रिकी समस्या है।