कार्य, ऊर्जा और संरक्षण के नियम

कार्य और ऊर्जा गति का विश्लेषण करने के लिए एक अदिश मार्ग प्रदान करते हैं: किसी पिंड पर किया गया शुद्ध कार्य उसकी गतिज ऊर्जा को बदलता है, और संरक्षी बलों के लिए कुल यांत्रिक ऊर्जा संरक्षित रहती है।

Definition

कार्य-ऊर्जा ढाँचा बलों द्वारा किए गए कार्य को गतिज ऊर्जा में परिवर्तनों से संबंधित करता है, और संरक्षी बल क्षेत्रों के लिए एक स्थितिज ऊर्जा को परिभाषित करता है जिसकी गतिज ऊर्जा के साथ योग तब संरक्षित रहता है जब कोई असंरक्षी बल कार्य नहीं करते हैं।

Scope

यह विषय कार्य और गतिज ऊर्जा की परिभाषाओं, कार्य-ऊर्जा प्रमेय, संरक्षी बलों और स्थितिज ऊर्जा, ऊर्जा आरेखों और यांत्रिक ऊर्जा के संरक्षण को शामिल करता है। यह बताता है कि संरक्षी और असंरक्षी (क्षयकारी) बलों के बीच का अंतर यह कैसे निर्धारित करता है कि यांत्रिक ऊर्जा संरक्षित है या रूपांतरित होती है।

Core questions

• किसी बल द्वारा किया गया कार्य किसी पिंड की गतिज ऊर्जा को कैसे बदलता है?
• एक संरक्षी बल को क्या अलग करता है, और यह स्थितिज ऊर्जा को कैसे परिभाषित करता है?
• किन परिस्थितियों में कुल यांत्रिक ऊर्जा संरक्षित रहती है?

Key concepts

• बल के एक रेखा समाकल के रूप में कार्य
• गतिज ऊर्जा
• स्थितिज ऊर्जा और संरक्षी बल
• शक्ति
• ऊर्जा आरेख और टर्निंग पॉइंट
• असंरक्षी बलों द्वारा क्षय

Key theories

कार्य-ऊर्जा प्रमेय

किसी कण पर कार्य करने वाले सभी बलों द्वारा किया गया शुद्ध कार्य उसकी गतिज ऊर्जा में परिवर्तन के बराबर होता है, जो न्यूटन के दूसरे नियम को पथ पर एकीकृत एक अदिश कथन में परिवर्तित करता है।

यांत्रिक ऊर्जा का संरक्षण

जब केवल संरक्षी बल कार्य करते हैं, तो गतिज और स्थितिज ऊर्जा का योग समय में स्थिर रहता है, जिससे गति के पूर्ण समीकरण को हल किए बिना ऊर्जा आरेखों से गति का विश्लेषण किया जा सकता है।

Clinical relevance

ऊर्जा के तरीके मशीनों, टक्करों, रोलर कोस्टर, जलविद्युत और अन्य ऊर्जा-रूपांतरण प्रणालियों, और किसी भी ऐसी स्थिति के इंजीनियरिंग विश्लेषण के लिए केंद्रीय हैं जहाँ ऊर्जा परिवर्तनों को ट्रैक करना सीधे बलों को हल करने की तुलना में सरल होता है।

History

ऊर्जा की अवधारणा लाइबनिज़ के विस विवा (vis viva) से विकसित हुई और उन्नीसवीं शताब्दी में कोरियोलिस के कार्य के माध्यम से औपचारिक रूप दी गई, जिन्होंने कार्य की आधुनिक परिभाषा पेश की, और जूल और हेल्महोल्त्ज़ ने यांत्रिक, तापीय और अन्य रूपों में ऊर्जा के संरक्षण को स्थापित किया। इन विकासों ने यांत्रिकी को ऊष्मागतिकी के साथ एक ही संरक्षण सिद्धांत के तहत एकीकृत किया।

Key figures

• Gottfried Wilhelm Leibniz
• Gaspard-Gustave Coriolis
• James Prescott Joule
• Hermann von Helmholtz

Seminal works

• kleppner2014
• goldstein2002

Frequently asked questions

घर्षण यांत्रिक ऊर्जा का संरक्षण क्यों नहीं करता है?

घर्षण एक असंरक्षी बल है: यह जो कार्य करता है वह पथ पर निर्भर करता है और ऊष्मा के रूप में क्षय होता है, इसलिए यांत्रिक ऊर्जा घट जाती है, भले ही तापीय ऊर्जा सहित कुल ऊर्जा संरक्षित रहती है।

क्या किसी भी बल के लिए स्थितिज ऊर्जा को परिभाषित किया जा सकता है?

नहीं। स्थितिज ऊर्जा केवल संरक्षी बलों के लिए मौजूद होती है, जिनका किसी भी बंद पथ के चारों ओर किया गया कार्य शून्य होता है, या समकक्ष रूप से वे बल जो एक अदिश फलन के ग्रेडिएंट होते हैं।