होहेनबर्ग-कोह्न प्रमेय और कोह्न-शाम समीकरण
होहेनबर्ग-कोह्न प्रमेय यह सिद्ध करते हैं कि इलेक्ट्रॉन घनत्व एक निम्नतम-अवस्था प्रणाली के बारे में सब कुछ निर्धारित करता है, और कोह्न-शाम समीकरण उस प्रमाण को एक व्यावहारिक अभिकलनात्मक योजना में बदल देते हैं।
Definition
घनत्व कार्यात्मक सिद्धांत का सैद्धांतिक आधार: एक प्रमाण कि निम्नतम-अवस्था गुण इलेक्ट्रॉन घनत्व के कार्यात्मक हैं, साथ ही उन्हें कंप्यूट करने के लिए एक ऑर्बिटल-आधारित योजना।
Scope
घनत्व को मौलिक चर के रूप में स्थापित करने वाले दो होहेनबर्ग-कोह्न प्रमेय और ऊर्जा कार्यात्मक के लिए परिवर्तनशील सिद्धांत; एक गैर-अंतःक्रियात्मक संदर्भ प्रणाली के लिए कोह्न-शाम मैपिंग; कोह्न-शाम ऑर्बिटल्स और आइगेनवैल्यू का अर्थ; और परिणामी समीकरणों का स्व-सुसंगत समाधान शामिल है।
Core questions
- निम्नतम-अवस्था घनत्व बाह्य विभव को विशिष्ट रूप से क्यों निर्धारित करता है?
- कोह्न-शाम सहायक प्रणाली गतिज ऊर्जा का अधिकांश भाग कैसे पुनर्प्राप्त करती है?
- कोह्न-शाम ऑर्बिटल्स और उनके आइगेनवैल्यू की भौतिक स्थिति क्या है?
- कोह्न-शाम समीकरणों को स्व-सुसंगत रूप से कैसे हल किया जाता है?
Key theories
- पहला होहेनबर्ग-कोह्न प्रमेय
- बाह्य विभव, और इसलिए पूर्ण हैमिल्टोनियन और सभी निम्नतम-अवस्था गुण, निम्नतम-अवस्था इलेक्ट्रॉन घनत्व द्वारा विशिष्ट रूप से (एक स्थिरांक तक) निर्धारित होते हैं।
- कोह्न-शाम मैपिंग
- वास्तविक प्रणाली के समान घनत्व वाली एक गैर-अंतःक्रियात्मक संदर्भ प्रणाली को प्रस्तुत करके, ऊर्जा का अज्ञात भाग विनिमय-सहसंबंध कार्यात्मक तक सीमित रहता है जबकि गतिज ऊर्जा को लगभग सटीक रूप से माना जाता है।
Mechanisms
कोह्न-शाम समीकरण एक-इलेक्ट्रॉन श्रोडिंगर-जैसे समीकरण हैं जिनमें एक प्रभावी विभव होता है जो घनत्व पर निर्भर करता है; उन्हें हार्ट्री-फॉक समीकरणों के समान पुनरावृत्त तरीके से स्व-सुसंगत रूप से हल किया जाता है।
Clinical relevance
ये आधार इस बात को न्यायोचित ठहराते हैं कि घनत्व कार्यात्मक गणनाएँ क्यों काम करती हैं और यह ठीक-ठीक परिभाषित करती हैं कि कौन सी मात्रा, विनिमय-सहसंबंध कार्यात्मक, अनुमानित होनी चाहिए, जो सभी व्यावहारिक डीएफटी (DFT) को फ्रेम करती है।
History
होहेनबर्ग और कोह्न ने 1964 में अपने अस्तित्व प्रमेय प्रकाशित किए; कोह्न और शाम ने 1965 में व्यावहारिक ऑर्बिटल योजना प्रदान की। कोह्न के 1998 के नोबेल पुरस्कार द्वारा मान्यता प्राप्त इन पत्रों ने मिलकर आधुनिक घनत्व कार्यात्मक सिद्धांत को जन्म दिया।
Key figures
- Pierre Hohenberg
- Walter Kohn
- Lu Jeu Sham
Related topics
Seminal works
- hohenberg1964
- kohn1965
Frequently asked questions
- क्या कोह्न-शाम ऑर्बिटल्स का कोई भौतिक अर्थ होता है?
- वे एक काल्पनिक गैर-अंतःक्रियात्मक प्रणाली से संबंधित हैं और वास्तविक तरंग कार्य (wavefunctions) नहीं हैं, हालांकि व्यवहार में उनके आकार और ऊर्जा का उपयोग अक्सर बंधन और उत्तेजनाओं की गुणात्मक व्याख्या के लिए किया जाता है।
- यदि सिद्धांत सटीक है, तो डीएफटी (DFT) परिणाम अनुमानित क्यों होते हैं?
- कोह्न-शाम समीकरणों में दिखाई देने वाला विनिमय-सहसंबंध कार्यात्मक बंद रूप में ज्ञात नहीं है और इसका अनुमान लगाना आवश्यक है, जो सिद्धांत रूप में त्रुटि का एकमात्र स्रोत है।