घनत्व कार्यात्मक सिद्धांत

घनत्व कार्यात्मक सिद्धांत इलेक्ट्रॉन घनत्व के संदर्भ में कई-इलेक्ट्रॉन समस्या को पुनर्गठित करता है, न कि तरंगफलन के संदर्भ में, जिससे सटीकता और लागत का एक अनुकूल संतुलन प्राप्त होता है जिसने इसे आधुनिक कम्प्यूटेशनल रसायन विज्ञान का मुख्य आधार बना दिया है।

Definition

क्वांटम यांत्रिकी का एक पुनर्गठन जिसमें एक बहु-इलेक्ट्रॉन प्रणाली की मूल-अवस्था ऊर्जा और सभी गुण त्रि-आयामी इलेक्ट्रॉन घनत्व के कार्यात्मक होते हैं।

Scope

इसमें होहेनबर्ग-कोह्न प्रमेय शामिल हैं जो घनत्व को मूल चर के रूप में स्थापित करते हैं, कोह्न-शाम योजना जो सहायक कक्षकों के माध्यम से अधिकांश गतिज ऊर्जा को पुनः प्राप्त करती है, विनिमय-सहसंबंध कार्यात्मकताओं का पदानुक्रम, और उत्तेजित अवस्थाओं के लिए उपयोग किया जाने वाला समय-निर्भर विस्तार। इसे तरंगफलन-आधारित इलेक्ट्रॉनिक संरचना विधियों से अलग किया जाता है, जो एक अलग क्षेत्र बनाते हैं।

Sub-topics

• विनिमय-सहसंबंध कार्यात्मक (Exchange-Correlation Functionals)
• होहेनबर्ग-कोह्न प्रमेय और कोह्न-शाम समीकरण
• समय-निर्भर घनत्व कार्यात्मक सिद्धांत

Core questions

• इलेक्ट्रॉन घनत्व, तरंगफलन के बजाय, सभी मूल-अवस्था गुणों को क्यों निर्धारित कर सकता है?
• कोह्न-शाम निर्माण घनत्व कार्यात्मक सिद्धांत को व्यावहारिक कैसे बनाता है?
• अज्ञात विनिमय-सहसंबंध कार्यात्मक के लिए कौन से अनुमान उपलब्ध हैं और उनकी तुलना कैसे की जाती है?
• घनत्व-आधारित ढांचे के भीतर इलेक्ट्रॉनिक उत्तेजनाओं का इलाज कैसे किया जाता है?

Key theories

होहेनबर्ग-कोह्न प्रमेय

मूल-अवस्था इलेक्ट्रॉन घनत्व विशिष्ट रूप से बाहरी क्षमता और इस प्रकार सभी गुणों को निर्धारित करता है, और घनत्व का एक सार्वभौमिक ऊर्जा कार्यात्मक वास्तविक मूल-अवस्था घनत्व द्वारा न्यूनतम किया जाता है।

कोह्न-शाम योजना

कक्षकों की एक काल्पनिक गैर-अंतःक्रियात्मक प्रणाली का परिचय देती है जो वास्तविक घनत्व को पुनरुत्पादित करती है, ताकि केवल अपेक्षाकृत छोटे विनिमय-सहसंबंध योगदान का अनुमान लगाया जाना चाहिए।

Clinical relevance

चूंकि यह हार्ट्री-फॉक की लागत पर बहुत अधिक इलेक्ट्रॉन सहसंबंध को पकड़ता है, घनत्व कार्यात्मक सिद्धांत बड़े अणुओं, सतहों, उत्प्रेरकों और सामग्रियों के लिए डिफ़ॉल्ट विधि है, जो रसायन विज्ञान और संघनित-पदार्थ विज्ञान में व्यावहारिक अनुप्रयोगों पर हावी है।

History

1964 के होहेनबर्ग-कोह्न प्रमेयों और 1965 के कोह्न-शाम समीकरणों द्वारा स्थापित, घनत्व कार्यात्मक सिद्धांत 1980 के दशक के अंत और 1990 के दशक की शुरुआत में ग्रेडिएंट-सुधारित और हाइब्रिड कार्यात्मकताओं के विकास तक एक विशिष्ट क्षेत्र बना रहा, जिसने रासायनिक सटीकता लाई; कोह्न ने इस सिद्धांत के लिए 1998 में रसायन विज्ञान में नोबेल पुरस्कार साझा किया।

Debates

विनिमय-सहसंबंध कार्यात्मकताओं का चुनाव और विश्वसनीयता

चूंकि सटीक कार्यात्मक अज्ञात है, परिणाम चुने हुए अनुमान पर निर्भर करते हैं, और इस बात पर लगातार बहस चल रही है कि क्या नए, अधिक भारी पैरामीटराइज्ड कार्यात्मक वास्तव में सटीकता में सुधार करते हैं या केवल बेंचमार्क सेट को फिट करते हैं।

Key figures

• Walter Kohn
• Pierre Hohenberg
• Lu Jeu Sham
• Axel Becke

Seminal works

• hohenberg1964
• kohn1965

Frequently asked questions

क्या घनत्व कार्यात्मक सिद्धांत एक अब इनिशियो (ab initio) विधि है?

यह औपचारिक रूप से सटीक और अपने मूल में प्रथम-सिद्धांत है, लेकिन व्यवहार में विनिमय-सहसंबंध कार्यात्मक का अनुमान लगाया जाना चाहिए, और कई कार्यात्मकताओं में अनुभवजन्य पैरामीटर होते हैं, इसलिए यह एक मध्यवर्ती स्थिति में है।

DFT का व्यापक रूप से उपयोग क्यों किया जाता है?

यह हार्ट्री-फॉक के बराबर लागत पर इलेक्ट्रॉन सहसंबंध का एक बड़ा हिस्सा पकड़ता है, जिससे उच्च-स्तरीय सहसंबंधित तरंगफलन विधियों के लिए बहुत बड़ी प्रणालियों का सटीक उपचार संभव हो पाता है।