हार्मोनिक लैटिस और सामान्य मोड
परमाणु विस्थापनों में क्रिस्टल की स्थितिज ऊर्जा को द्वितीय क्रम तक विस्तारित करने से जालक युग्मित दोलकों के एक समूह में बदल जाता है जो समरूपता द्वारा स्वतंत्र सामान्य मोड में वियुग्मित हो जाते हैं।
Definition
हार्मोनिक जालक वह क्रिस्टल है जिसे परमाणु विस्थापनों में इसकी स्थितिज ऊर्जा के विस्तार में केवल द्विघात पदों को रखकर वर्णित किया जाता है; परिणामी गति के समीकरण सामान्य मोड में वियुग्मित हो जाते हैं, प्रत्येक एक निश्चित आवृत्ति, तरंग सदिश और ध्रुवीकरण पर सभी परमाणुओं का एक स्वतंत्र सामूहिक दोलन होता है।
Scope
यह विषय हार्मोनिक सन्निकटन को विकसित करता है: संतुलन के बारे में जालक विभव का टेलर विस्तार, गतिशील मैट्रिक्स, और विकर्णीकरण जो तरंग सदिश और ध्रुवीकरण द्वारा लेबल किए गए स्वतंत्र सामान्य मोड उत्पन्न करता है। यह एकपरमाणुक और द्विपरमाणुक रैखिक श्रृंखलाओं को हल करने योग्य उदाहरणों के रूप में मानता है, मोड की गणना, और ध्वनिक और ऑप्टिकल शाखाओं में अलगाव, शास्त्रीय ढांचा प्रदान करता है जिस पर परिमाणीकरण और तापीय-गुणधर्म विषय आधारित होते हैं।
Core questions
- हार्मोनिक सन्निकटन क्या उपेक्षित करता है, और यह एक अच्छा प्रारंभिक बिंदु क्यों है?
- गतिशील मैट्रिक्स अंतरपरमाणु बल स्थिरांकों को कैसे एन्कोड करता है?
- युग्मित परमाणु दोलन स्वतंत्र सामान्य मोड में कैसे वियुग्मित होते हैं?
- द्विपरमाणुक जालक स्पेक्ट्रम को ध्वनिक और ऑप्टिकल शाखाओं में क्यों विभाजित करते हैं?
Key concepts
- हार्मोनिक सन्निकटन और बल स्थिरांक
- गतिशील मैट्रिक्स
- सामान्य मोड और ध्रुवीकरण सदिश
- एकपरमाणुक और द्विपरमाणुक रैखिक श्रृंखलाएं
- मोड गणना और स्वतंत्रता की कोटियाँ
Key theories
- हार्मोनिक जालक का सामान्य-मोड अपघटन
- गतिशील मैट्रिक्स का विकर्णीकरण सभी परमाणुओं के युग्मित गति के समीकरणों को स्वतंत्र हार्मोनिक दोलकों, सामान्य मोड में बदल देता है, प्रत्येक को एक तरंग सदिश और ध्रुवीकरण द्वारा लेबल किया जाता है, जो जालक कंपन के परिमाणीकरण का आधार है।
Clinical relevance
हार्मोनिक सामान्य-मोड चित्र जालक गतिकी के लिए सभी का आधार है: यह उन मोडों को परिभाषित करता है जो फोनन बन जाते हैं, विशिष्ट ऊष्मा और लोचदार स्थिरांक की गणना के लिए ढांचा तैयार करता है, और वह संदर्भ प्रदान करता है जिससे अनहार्मोनिक सुधारों को मापा जाता है।
History
बॉर्न और वॉन कार्मन ने 1912 में क्रिस्टल जालक के गतिशील सिद्धांत को प्रतिपादित किया, जिसमें निरंतर लोच चित्र को असतत परमाणु गति के समीकरणों से बदल दिया गया; व्यापक हार्मोनिक ढांचे को बॉर्न और हुआंग की 1954 की ग्रंथ में संहिताबद्ध किया गया था।
Key figures
- Max Born
- Theodore von Kármán
- Kun Huang
Related topics
Seminal works
- born1954
- ashcroft1976
Frequently asked questions
- क्रिस्टल का सामान्य मोड क्या है?
- यह एक सामूहिक कंपन है जिसमें प्रत्येक परमाणु एक ही आवृत्ति पर निश्चित सापेक्ष आयामों के साथ दोलन करता है, जिसे एक तरंग सदिश और एक ध्रुवीकरण द्वारा चित्रित किया जाता है; कोई भी जालक गति इन स्वतंत्र मोडों का एक अध्यारोपण है।
- हार्मोनिक सन्निकटन सामान्यतः क्यों उचित है?
- सामान्य तापमान पर संतुलन से परमाणु विस्थापन छोटे होते हैं, इसलिए विभव में अग्रणी द्विघात पद हावी होता है; उपेक्षित घन और उच्च पद तापीय विस्तार और सीमित तापीय चालकता जैसे सूक्ष्म प्रभावों के लिए जिम्मेदार होते हैं।