घूर्णी गति और पुरस्सरण

एक तेजी से घूमता हुआ पिंड लगाए गए बलाघूर्ण (torque) के प्रति पुरस्सरण (precessing) द्वारा प्रतिक्रिया करता है, जिससे उसकी घूर्णन धुरी बलाघूर्ण के लंबवत घूमती है, बजाय इसके कि वह उसके आगे झुक जाए, जो जाइरोस्कोप (gyroscope) का परिभाषित व्यवहार है।

Definition

घूर्णी गति (Gyroscopic motion) एक तेजी से घूमते हुए दृढ़ पिंड का व्यवहार है जिसमें लगाया गया बलाघूर्ण घूर्णन धुरी को बलाघूर्ण के लंबवत दिशा में पुरस्सरण करने का कारण बनता है, जिसमें नटेशन नामक छोटे दोलन अध्यारोपित होते हैं।

Scope

यह विषय गुरुत्वाकर्षण और अन्य बलाघूर्णों के तहत घूमने वाले सममित शीर्षों (symmetric tops) और जाइरोस्कोप की गति को शामिल करता है: स्थिर पुरस्सरण (steady precession), नटेशन (nutation) का अध्यारोपित डगमगाना, तीव्र घूर्णन के लिए जाइरोस्कोपिक सन्निकटन (gyroscopic approximation), और भारी सममित शीर्ष से लेकर जाइरोकम्पास (gyrocompass) तक के अनुप्रयोग। यह कोणीय संवेग (angular momentum) के संदर्भ में घूमने वाले पिंडों की प्रति-सहज प्रतिक्रिया की व्याख्या करता है।

Core questions

• एक बलाघूर्ण एक घूमते हुए शीर्ष को गिरने के बजाय पुरस्सरण क्यों कराता है?
• नटेशन क्या है, और यह पुरस्सरण के साथ कैसे होता है?
• जाइरोस्कोपिक सन्निकटन तीव्र गति से घूमने वाले पिंडों के विश्लेषण को कैसे सरल बनाता है?

Key concepts

• पुरस्सरण
• नटेशन
• जाइरोस्कोपिक सन्निकटन
• भारी सममित शीर्ष
• घूर्णन कोणीय संवेग
• जाइरोकम्पास

Key theories

स्थिर पुरस्सरण

जब एक तीव्र गति से घूमने वाला सममित शीर्ष गुरुत्वाकर्षण बलाघूर्ण का अनुभव करता है, तो उसका कोणीय संवेग घूर्णन के व्युत्क्रमानुपाती एक स्थिर पुरस्सरण दर पर एक शंकु का पता लगाता है, बजाय इसके कि वह गिर जाए।

सममित शीर्ष का नटेशन

भारी सममित शीर्ष का अधिक पूर्ण उपचार दर्शाता है कि घूर्णन धुरी पुरस्सरण करते समय नटेशन में ऊपर और नीचे झुकती है, जिसमें गति पिंड की ऊर्जा और कोणीय संवेग द्वारा निर्धारित होती है।

Clinical relevance

घूर्णी पुरस्सरण (Gyroscopic precession) का उपयोग जाइरोकम्पास और जड़त्वीय नेविगेशन (inertial navigation), अंतरिक्ष यान, जहाजों और साइकिलों के अभिविन्यास स्थिरीकरण (attitude stabilization) में, और उपकरण डिजाइन में किया जाता है, जबकि यही भौतिकी घूमने वाले प्रक्षेप्य (projectiles) और पृथ्वी की घूर्णन धुरी के पुरस्सरण की व्याख्या करती है।

History

लियोन फौकॉल्ट (Léon Foucault) ने 1852 में पृथ्वी के घूर्णन को प्रदर्शित करने के लिए जाइरोस्कोप का निर्माण और नामकरण किया, जिसमें उन्होंने यूलर (Euler) के घूर्णन शीर्ष के पूर्व सिद्धांत का उपयोग किया। यूलर, लैग्रेंज (Lagrange) और कोवालेवस्काया (Kovalevskaya) द्वारा अध्ययन किए गए भारी सममित शीर्ष के समाकलनीय मामलों (integrable cases) ने पुरस्सरण और नटेशन का सटीक गणितीय विवरण दिया जो आधुनिक जाइरोस्कोपिक उपकरणों का आधार है।

Key figures

• Léon Foucault
• Leonhard Euler
• Sofia Kovalevskaya

Seminal works

• goldstein2002
• taylor2005

Frequently asked questions

एक घूमता हुआ जाइरोस्कोप बस गिर क्यों नहीं जाता?

गुरुत्वाकर्षण एक बलाघूर्ण लगाता है, लेकिन तीव्र घूर्णन के लिए यह बलाघूर्ण बड़े घूर्णन कोणीय संवेग की दिशा को बदलता है न कि उसके परिमाण को, इसलिए धुरी जाइरोस्कोप के गिरने के बजाय बग़ल में पुरस्सरण करती है।

पुरस्सरण और नटेशन में क्या अंतर है?

पुरस्सरण घूर्णन धुरी का ऊर्ध्वाधर के चारों ओर स्थिर वृत्ताकार गति है; नटेशन उस वृत्ताकार गति पर अध्यारोपित धुरी का छोटा, तेज़ झुकना या ऊपर-नीचे होना है।