घूर्णी शुद्ध गतिकी और कोणीय संवेग

घूर्णी शुद्ध गतिकी अभिविन्यास और कोणीय वेग का वर्णन करती है, जबकि कोणीय संवेग और बलाघूर्ण, संवेग और बल के घूर्णी अनुरूप प्रदान करते हैं जो यह नियंत्रित करते हैं कि पिंड कैसे घूमते हैं।

Definition

कोणीय संवेग रैखिक संवेग का घूर्णी प्रतिरूप है, जिसे एक संदर्भ बिंदु के परितः संवेग के आघूर्ण के रूप में परिभाषित किया जाता है; इसके परिवर्तन की समय दर शुद्ध बलाघूर्ण के बराबर होती है, और जब कोई बाहरी बलाघूर्ण कार्य नहीं करता है तो यह संरक्षित रहता है।

Scope

यह विषय कोणीय विस्थापन, कोणीय वेग और कोणीय त्वरण के माध्यम से घूर्णी गति के वर्णन, एक बिंदु या अक्ष के परितः बलाघूर्ण और कोणीय संवेग की परिभाषा, और न्यूटन के दूसरे नियम के घूर्णी रूप को शामिल करता है जिसमें कहा गया है कि बलाघूर्ण कोणीय संवेग के परिवर्तन की दर के बराबर होता है। इसमें बाहरी बलाघूर्ण से मुक्त प्रणालियों के लिए कोणीय संवेग का संरक्षण शामिल है।

Core questions

• कोणीय वेग और कोणीय संवेग को कैसे परिभाषित और संबंधित किया जाता है?
• न्यूटन के दूसरे नियम का घूर्णी अनुरूप क्या है?
• किन परिस्थितियों में कोणीय संवेग संरक्षित रहता है?

Key concepts

• कोणीय विस्थापन, वेग और त्वरण
• बलाघूर्ण
• कोणीय संवेग
• एक अक्ष के परितः जड़त्व आघूर्ण
• कोणीय संवेग का संरक्षण

Key theories

बलाघूर्ण-कोणीय-संवेग संबंध

एक बिंदु के परितः किसी पिंड पर शुद्ध बलाघूर्ण उस बिंदु के परितः उसके कोणीय संवेग के परिवर्तन की समय दर के बराबर होता है, जो बल के संवेग के परिवर्तन की दर के बराबर होने का घूर्णी अनुरूप है।

कोणीय संवेग का संरक्षण

जब कोई शुद्ध बाहरी बलाघूर्ण कार्य नहीं करता है, तो एक प्रणाली का कुल कोणीय संवेग स्थिर रहता है, यह समझाते हुए कि घूमते हुए पिंड सिकुड़ने पर क्यों तेज हो जाते हैं और कक्षाओं की समतलता क्यों होती है।

Clinical relevance

कोणीय संवेग का संरक्षण फिगर स्केटर्स और गोताखोरों के स्पिन-अप, घूमते हुए पहियों और लट्टुओं की स्थिरता, अंतरिक्ष यान के अभिविन्यास नियंत्रण के लिए प्रतिक्रिया पहियों के व्यवहार, और नेविगेशन में उपयोग किए जाने वाले जाइरोस्कोप के निश्चित अभिविन्यास की व्याख्या करता है।

History

कोणीय संवेग और इसके संरक्षण की अवधारणा केप्लर के समान क्षेत्रों के नियम से उभरी, जिसे न्यूटन ने केंद्रीय बलों के परिणाम के रूप में पहचाना, और यूलर द्वारा विस्तारित पिंडों के लिए गति के घूर्णी नियमों में सामान्यीकृत किया गया। एक स्वतंत्र रूप से संरक्षित सदिश राशि के रूप में इसकी पूरी भूमिका अठारहवीं और उन्नीसवीं शताब्दी के यांत्रिकी के माध्यम से स्पष्ट की गई।

Key figures

• Leonhard Euler
• Isaac Newton
• Jean-Baptiste Biot

Seminal works

• taylor2005
• kleppner2014

Frequently asked questions

एक स्केटर अपनी बाहों को अंदर खींचने पर तेजी से क्यों घूमता है?

कोई बाहरी बलाघूर्ण न होने पर, कोणीय संवेग संरक्षित रहता है; बाहों को अंदर खींचने से जड़त्व आघूर्ण कम हो जाता है, इसलिए गुणनफल को स्थिर रखने के लिए कोणीय वेग बढ़ना चाहिए, और स्केटर तेजी से घूमता है।

क्या कोणीय संवेग हमेशा कोणीय वेग के समानांतर होता है?

केवल एक मुख्य अक्ष के परितः घूर्णन के लिए या एक सममित पिंड के लिए। सामान्य तौर पर जड़त्व टेंसर कोणीय संवेग को कोणीय वेग से भिन्न दिशा में इंगित करता है, जो डगमगाने और पुरस्सरण का स्रोत है।