ज्यामिति प्रसंस्करण

ज्यामिति प्रसंस्करण डिजिटल आकृतियों का विश्लेषण, मरम्मत और परिवर्तन करने के लिए एल्गोरिदम विकसित करता है, जिसमें मेषों (meshes) को उसी तरह से संसाधित किया जाता है जैसे सिग्नल प्रसंस्करण नमूनाकृत सिग्नलों को संसाधित करता है।

Definition

ज्यामिति प्रसंस्करण असतत सतह प्रतिनिधित्वों, विशेष रूप से बहुभुज मेषों (polygon meshes) को फ़िल्टर करने, सरल बनाने, पैरामीटराइज़ करने और अन्यथा रूपांतरित करने के लिए कम्प्यूटेशनल विधियों का एक समूह है।

Scope

यह विषय मेष स्मूथिंग (mesh smoothing) और डिनोइजिंग (denoising), सरलीकरण और स्तर-की-विस्तार (level-of-detail) उत्पादन, सतह पैरामीटराइजेशन (surface parameterization) और टेक्सचर मैपिंग (texture mapping), रीमेशिंग (remeshing) और मरम्मत, और असतत अंतर-ज्यामितीय ऑपरेटरों (discrete differential-geometric operators) जैसे असतत लाप्लासियन (discrete Laplacian) को शामिल करता है जो इन विधियों का आधार हैं।

Core questions

• किसी विशेषता को नष्ट किए बिना 3D स्कैन से शोर (noise) को कैसे हटाया जा सकता है?
• किसी विस्तृत मेष को उसके आकार को बनाए रखते हुए कैसे सरल बनाया जाता है?
• टेक्सचरिंग (texturing) के लिए एक सतह को समतल पर कैसे चपटा किया जाता है?
• एक मेष पर निरंतर अंतर ऑपरेटरों (continuous differential operators) को कैसे असतत किया जाता है?

Key concepts

• असतत लाप्लासियन ऑपरेटर (Discrete Laplacian operator)
• मेष स्मूथिंग (Mesh smoothing) और डिनोइजिंग (denoising)
• मेष सरलीकरण (Mesh simplification)
• सतह पैरामीटराइजेशन (Surface parameterization)
• रीमेशिंग (Remeshing) और मरम्मत
• स्तर का विवरण (Level of detail)

Key theories

मेषों का सिग्नल-प्रोसेसिंग दृश्य

सतह निर्देशांकों को मेष लाप्लासियन (mesh Laplacian) का उपयोग करके सिग्नलों की तरह फ़िल्टर किया जा सकता है, जिससे स्मूथिंग (smoothing) संभव होती है जो उच्च-आवृत्ति शोर (high-frequency noise) को दबाती है जबकि एक प्रति-क्रियाशील कदम उस संकुचन को रोकता है जो अनुभवहीन स्मूथिंग (naive smoothing) के कारण होता है।

क्वाडरिक त्रुटि मेष सरलीकरण (Quadric error mesh simplification)

किनारे के ढहने (edge collapses) को एक क्वाडरिक त्रुटि मीट्रिक (quadric error metric) द्वारा क्रमबद्ध किया जाता है जो मूल सतह से वर्ग दूरी को मापता है, जिससे आक्रामक सरलीकरण संभव होता है जो समग्र आकार और तीक्ष्ण विशेषताओं को बनाए रखता है।

Clinical relevance

ज्यामिति प्रसंस्करण कच्चे 3D स्कैन को प्रयोग योग्य मॉडल में बदलने, खेलों के लिए कुशल स्तर-की-विस्तार संपत्तियां (level-of-detail assets) उत्पन्न करने, 3D प्रिंटिंग के लिए जलरोधी मेष (watertight meshes) तैयार करने, और चिकित्सा इमेजिंग में शारीरिक सतहों का विश्लेषण करने के लिए आवश्यक है।

History

डिजिटल ज्यामिति प्रसंस्करण 1990 के दशक में उभरा जब 3D स्कैनिंग ने बड़े मेष उत्पन्न किए जिन्हें सफाई की आवश्यकता थी; टाउबिन (Taubin) का सिग्नल-प्रोसेसिंग फ्रेमिंग और गारलैंड (Garland) और हेकबर्ट (Heckbert) का क्वाडरिक सरलीकरण (quadric simplification) एक ऐसे क्षेत्र में मूलभूत तकनीकें बन गए जो असतत लाप्लासियन (discrete Laplacian) के इर्द-गिर्द विकसित हुआ।

Key figures

• Gabriel Taubin
• Michael Garland
• Paul Heckbert

Seminal works

• taubin1995
• garland1997

Frequently asked questions

उपयोग से पहले 3D स्कैन को प्रसंस्करण की आवश्यकता क्यों होती है?

कच्चे स्कैन शोरगुल वाले होते हैं, अक्सर उनमें छेद और अत्यधिक विवरण होता है, और वे जलरोधी (watertight) नहीं हो सकते हैं, इसलिए उन्हें रेंडरिंग (rendering), सिमुलेशन (simulation), या प्रिंटिंग (printing) के लिए प्रयोग योग्य बनाने के लिए स्मूथिंग (smoothing), छेद-भरने (hole-filling), और सरलीकरण की आवश्यकता होती है।

सतह पैरामीटराइजेशन (surface parameterization) किस लिए है?

यह प्रत्येक सतह बिंदु को एक समतल डोमेन (flat domain) में एक निर्देशांक निर्दिष्ट करता है, जिससे अत्यधिक विकृति के बिना 3D मॉडल पर 2D टेक्सचर इमेज (texture image) को लपेटना संभव हो जाता है।