ज्यामितीय मॉडलिंग
ज्यामितीय मॉडलिंग कंप्यूटर ग्राफिक्स की वह शाखा है जो वस्तुओं के आकार को गणितीय और कम्प्यूटेशनल रूप से दर्शाने, निर्मित करने और उनमें हेरफेर करने से संबंधित है।
Definition
ज्यामितीय मॉडलिंग आकार के गणितीय निरूपण और उन एल्गोरिदम का अध्ययन है जो उन्हें बनाते, संपादित करते, विश्लेषण करते और उनके बीच परिवर्तित करते हैं।
Scope
यह क्षेत्र बेज़ियर और बी-स्प्लाइन रूपों जैसे पैरामीट्रिक वक्र और सतहों, बहुभुज जाल (polygon meshes) और उपखंड (subdivision) के माध्यम से उनके शोधन, आयतन के ठोस और अंतर्निहित निरूपण, और अंकीकृत या डिज़ाइन किए गए आकारों पर लागू ज्यामिति-प्रसंस्करण संचालन - स्मूथिंग, सरलीकरण, पैरामीटराइज़ेशन और रीमेशिंग - को शामिल करता है।
Sub-topics
Core questions
- चिकनी आकृतियों को संक्षिप्त रूप से कैसे दर्शाया जाता है और सहजता से कैसे संपादित किया जाता है?
- गणना के लिए सतहों को जालों में कैसे विविक्त (discretized) किया जाता है?
- किसी आकार को उसकी सीमा, उसके आयतन, या एक अंतर्निहित फ़ंक्शन द्वारा बेहतर ढंग से कब वर्णित किया जाता है?
- स्कैन किए गए या शोर वाले आकारों को कैसे साफ किया जाता है, सरल बनाया जाता है और पैरामीटराइज़ किया जाता है?
Key concepts
- पैरामीट्रिक वक्र और सतहें
- नियंत्रण बिंदु और निरंतरता
- बहुभुज जाल (Polygon meshes)
- उपखंड सतहें (Subdivision surfaces)
- अंतर्निहित और ठोस निरूपण
- जाल प्रसंस्करण (Mesh processing)
Key theories
- पैरामीट्रिक स्प्लाइन निरूपण
- बेज़ियर और बी-स्प्लाइन वक्र और सतहें नियंत्रण बिंदुओं के बहुपद संयोजनों के रूप में आकार को व्यक्त करती हैं, जिससे डिजाइनरों को गणितीय रूप से सुनिश्चित चिकनाई के साथ स्थानीय, सहज नियंत्रण मिलता है।
- सीमा बनाम आयतन निरूपण
- आकारों को उनकी परिबद्ध सतहों या अंतर्निहित कार्यों और वॉक्सेल (voxels) के माध्यम से अधिकृत आयतन द्वारा मॉडल किया जा सकता है, एक द्वैतता जो संपादन सुविधा को जलरोधी, भौतिक रूप से वैध ठोसों की गारंटी देने की आसानी के विरुद्ध व्यापार करती है।
Clinical relevance
ज्यामितीय मॉडलिंग कंप्यूटर-एडेड डिज़ाइन और विनिर्माण, 3डी प्रिंटिंग, एनिमेशन और गेम एसेट निर्माण, 3डी स्कैन से रिवर्स इंजीनियरिंग, और चिकित्सा एवं वैज्ञानिक आकार विश्लेषण का आधार है।
History
1960 के दशक में बेज़ियर और डी कास्टेलजौ द्वारा ऑटोमोटिव और एयरोस्पेस डिज़ाइन में विकसित स्प्लाइन विधियों ने कंप्यूटर-एडेड ज्यामितीय डिज़ाइन की स्थापना की; उपखंड सतहों (subdivision surfaces) और डिजिटल ज्यामिति प्रसंस्करण ने बाद में मॉडलिंग को सघन जालों (dense meshes) और स्कैन किए गए डेटा तक विस्तारित किया।
Key figures
- Pierre Bezier
- Paul de Casteljau
- Edwin Catmull
Related topics
Seminal works
- farin2002
- botsch2010
Frequently asked questions
- एक जाल (mesh) और एक स्प्लाइन सतह (spline surface) के बीच क्या अंतर है?
- एक स्प्लाइन सतह कुछ नियंत्रण बिंदुओं और एक बहुपद सूत्र द्वारा परिभाषित एक चिकनी आकृति होती है, जबकि एक जाल कई सपाट बहुभुजों के साथ एक आकृति का अनुमान लगाता है; जाल प्रस्तुत करने में सरल होते हैं, स्प्लाइन अधिक सघन और सटीक रूप से चिकनी होती हैं।
- किसी आकृति को अंतर्निहित रूप से क्यों दर्शाया जाता है?
- एक फ़ंक्शन के स्तर सेट के रूप में एक सतह को परिभाषित करने से सम्मिश्रण (blending), ऑफसेटिंग और ठोसों के संयोजन जैसे संचालन सीधे हो जाते हैं और एक अच्छी तरह से परिभाषित अंदर और बाहर की गारंटी मिलती है, जो ठोस मॉडलिंग और 3डी प्रिंटिंग के लिए उपयोगी है।