अवमंदित और चालित दोलन
हार्मोनिक दोलक उन प्रणालियों का वर्णन करता है जो विस्थापन के समानुपाती प्रत्यानयन बल का अनुभव करती हैं; अवमंदन और बाहरी चालन जोड़ने से क्षय, क्षणिक प्रतिक्रिया और अनुनाद का समृद्ध व्यवहार उत्पन्न होता है।
Definition
एक अवमंदित, चालित दोलक एक ऐसी प्रणाली है जो एक रैखिक द्वितीय-क्रम समीकरण द्वारा नियंत्रित होती है जिसमें विस्थापन के समानुपाती एक प्रत्यानयन बल, वेग के समानुपाती एक अवमंदन बल, और एक बाहरी आवधिक बल मिलकर गति का निर्धारण करते हैं, जो चालन आवृत्ति के प्राकृतिक आवृत्ति के करीब आने पर अनुनाद प्रदर्शित करता है।
Scope
यह विषय सरल हार्मोनिक गति, रैखिक (श्यान) अवमंदन के योग से उत्पन्न होने वाले अल्प-अवमंदित, क्रांतिक रूप से अवमंदित और अति-अवमंदित व्यवस्थाओं, और क्षणिक तथा स्थिर-अवस्था व्यवहार, आयाम और कला प्रतिक्रिया, और अनुनाद सहित ज्यावक्रीय चालन बलों के प्रति प्रतिक्रिया को शामिल करता है। अवमंदित चालित दोलक भौतिकी और इंजीनियरिंग में प्रोटोटाइप रैखिक प्रणाली के रूप में कार्य करता है।
Core questions
- अवमंदन एक हार्मोनिक दोलक की मुक्त गति को कैसे बदलता है?
- अल्प-अवमंदित, क्रांतिक रूप से अवमंदित और अति-अवमंदित व्यवस्थाओं में क्या अंतर है?
- एक चालित दोलक अनुनाद क्यों करता है, और अनुनादी आयाम को क्या सीमित करता है?
Key concepts
- प्रत्यानयन बल और प्राकृतिक आवृत्ति
- श्यान अवमंदन
- अल्प-अवमंदित, क्रांतिक रूप से अवमंदित और अति-अवमंदित गति
- क्षणिक और स्थिर-अवस्था प्रतिक्रिया
- अनुनाद और गुणवत्ता कारक Q
- आयाम और कला प्रतिक्रिया
Key theories
- सरल हार्मोनिक गति
- विस्थापन के समानुपाती एक प्रत्यानयन बल एक प्राकृतिक आवृत्ति पर ज्यावक्रीय दोलन उत्पन्न करता है जो प्रणाली की कठोरता और द्रव्यमान द्वारा निर्धारित होती है, छोटे विस्थापनों के लिए आयाम से स्वतंत्र होती है।
- चालित अवमंदित दोलक का अनुनाद
- जब एक अवमंदित दोलक को उसकी प्राकृतिक आवृत्ति के करीब चलाया जाता है, तो स्थिर-अवस्था आयाम तेजी से बढ़ता है, जिसकी अधिकतम ऊंचाई और चौड़ाई अवमंदन द्वारा नियंत्रित होती है, जिसे गुणवत्ता कारक Q द्वारा दर्शाया जाता है।
Clinical relevance
अवमंदित चालित दोलक वाहनों और इमारतों में यांत्रिक कंपन और उसके दमन, विद्युत परिपथों के ट्यूनिंग, भूकंपमापी और त्वरणमापी के डिजाइन, और संरचनाओं और मशीनरी में विनाशकारी अनुनाद से बचने का मॉडल प्रस्तुत करता है।
History
हार्मोनिक दोलक हुक के सत्रहवीं शताब्दी के प्रत्यास्थ प्रत्यानयन बल के नियम और ह्यूजेंस के पेंडुलम घड़ी के विश्लेषण से उत्पन्न हुआ है। अनुनाद सहित अवमंदित और बलपूर्वक कंपन का व्यवस्थित सिद्धांत उन्नीसवीं शताब्दी में विकसित किया गया था, जिसमें लॉर्ड रेले की 'थ्योरी ऑफ साउंड' ने इसका व्यापक गणितीय उपचार किया था।
Key figures
- Robert Hooke
- Christiaan Huygens
- Lord Rayleigh
Related topics
Seminal works
- taylor2005
- french1971
Frequently asked questions
- क्रांतिक अवमंदन क्या है?
- क्रांतिक अवमंदन अवमंदन की सबसे छोटी मात्रा है जो एक विस्थापित प्रणाली को दोलन किए बिना संतुलन में वापस लाती है; यह सबसे तेज़ गैर-दोलनी वापसी प्रदान करती है और दरवाज़े के क्लोजर और उपकरण सुइयों जैसी प्रणालियों के लिए लक्ष्य होती है।
- अनुनाद खतरनाक क्यों हो सकता है?
- जब एक आवधिक बल एक हल्के अवमंदित प्रणाली को उसकी प्राकृतिक आवृत्ति के करीब चलाता है, तो आयाम बहुत बड़ा हो सकता है, जिससे तनाव उत्पन्न होता है जो संरचनाओं और मशीनरी को नुकसान या नष्ट कर सकता है।