रैखिक संवेग और टक्करें
रैखिक संवेग द्रव्यमान और वेग का गुणनफल है; विलगित प्रणालियों के लिए इसका संरक्षण इसे टक्करों और कणों की प्रणालियों की गति का विश्लेषण करने के लिए एक महत्वपूर्ण उपकरण बनाता है।
Definition
रैखिक संवेग सदिश राशि p = mv है जिसका कुल मान बाहरी बलों से मुक्त प्रणाली के लिए संरक्षित रहता है; आवेग बल का समय समाकल है और संवेग में परिवर्तन के बराबर होता है, और टक्करें वे अंतःक्रियाएं हैं जिनका विश्लेषण संवेग संरक्षण के माध्यम से किया जाता है।
Scope
यह विषय रैखिक संवेग, आवेग, द्रव्यमान केंद्र और उसकी गति, बाहरी बल रहित प्रणालियों के लिए कुल संवेग का संरक्षण, और टक्करों का प्रत्यास्थ या अप्रत्यास्थ के रूप में वर्गीकरण को शामिल करता है। इसमें रॉकेट गति जैसी परिवर्तनीय-द्रव्यमान समस्याएं भी शामिल हैं।
Core questions
- जब किसी प्रणाली पर कोई बाहरी बल कार्य नहीं करता है तो कुल संवेग क्यों संरक्षित रहता है?
- आवेग बल और समय के साथ संवेग के परिवर्तन को कैसे संबंधित करता है?
- प्रत्यास्थ और अप्रत्यास्थ टक्करें किस बात में भिन्न होती हैं कि क्या संरक्षित रहता है?
Key concepts
- रैखिक संवेग
- आवेग
- द्रव्यमान केंद्र और उसकी गति
- प्रत्यास्थ और अप्रत्यास्थ टक्करें
- प्रत्यानयन गुणांक
- परिवर्तनीय-द्रव्यमान (रॉकेट) प्रणालियाँ
Key theories
- रैखिक संवेग का संरक्षण
- किसी प्रणाली के लिए जिस पर कोई शुद्ध बाहरी बल नहीं लगता है, कुल रैखिक संवेग समय के साथ स्थिर रहता है, जो आंतरिक अंतःक्रिया बलों पर लागू न्यूटन के तीसरे नियम से प्राप्त होता है।
- आवेग-संवेग प्रमेय
- किसी पिंड को दिया गया आवेग, शुद्ध बल का समय समाकल, पिंड के रैखिक संवेग में परिवर्तन के बराबर होता है, जो विशेष रूप से छोटी, तीव्र टक्कर बलों के लिए उपयोगी है।
Clinical relevance
संवेग और टक्कर विश्लेषण वाहन दुर्घटना सुरक्षा और क्रंपल-ज़ोन डिज़ाइन, बैलिस्टिक्स, प्रणोदन और रॉकेटरी, और प्रकीर्णन प्रयोगों की व्याख्या का आधार है, जहाँ भी अल्पकालिक अंतःक्रियाएं पिंडों के बीच गति स्थानांतरित करती हैं।
History
टक्करों में संवेग का संरक्षण 1660 के दशक में ह्यूजेंस, वालिस और रेन द्वारा स्थापित किया गया था, जिन्होंने संवेग को एक निर्देशित सदिश राशि के रूप में पहचान कर डेसकार्टेस की संरक्षित गति की पिछली अदिश अवधारणा को सही किया था। न्यूटन ने इन टक्कर परिणामों को प्रिंसिपिया में शामिल किया, और सिद्धांत को बाद में प्रणालियों और सातत्यकों तक सामान्यीकृत किया गया।
Key figures
- Isaac Newton
- Christiaan Huygens
- John Wallis
Related topics
Seminal works
- kleppner2014
- goldstein2002
Frequently asked questions
- क्या सभी टक्करों में गतिज ऊर्जा संरक्षित रहती है?
- नहीं। किसी भी टक्कर में संवेग संरक्षित रहता है यदि कोई बाहरी बल न हो, लेकिन गतिज ऊर्जा केवल पूर्णतः प्रत्यास्थ टक्करों में ही संरक्षित रहती है; अप्रत्यास्थ टक्करें कुछ गतिज ऊर्जा को ऊष्मा या विरूपण में परिवर्तित कर देती हैं।
- एक विलगित प्रणाली में द्रव्यमान केंद्र स्थिर वेग से क्यों चलता है?
- क्योंकि कुल बाहरी बल शून्य होता है, कुल संवेग स्थिर रहता है, और द्रव्यमान-केंद्र का वेग कुल संवेग को कुल द्रव्यमान से विभाजित करने पर प्राप्त होता है, जो इसलिए नहीं बदलता है।