बोर्न सन्निकटन
बोर्न सन्निकटन दुर्बल विभव के लिए क्वांटम प्रकीर्णन का अग्रणी-क्रम उपचार है: यह प्रकीर्णन आयाम को टक्कर में स्थानांतरित संवेग के संबंध में विभव के फूरियर रूपांतरण के रूप में देता है।
Definition
बोर्न सन्निकटन प्रकीर्णन आयाम के लिए विक्षोभक बोर्न श्रृंखला का पहला पद है, जो संवेग स्थानांतरण पर मूल्यांकित प्रकीर्णन विभव के फूरियर रूपांतरण के बराबर है, जो तब मान्य होता है जब विभव आपतित तरंग को केवल दुर्बल रूप से विक्षुब्ध करता है।
Scope
यह विषय मुक्त ग्रीन के फलन का उपयोग करके श्रोडिंगर समीकरण के समाकल रूप, इसे दोहराकर उत्पन्न बोर्न श्रृंखला, प्रथम बोर्न सन्निकटन जिसमें आयाम संवेग स्थानांतरण पर विभव का फूरियर रूपांतरण है, दुर्बल विभव या उच्च ऊर्जा की शर्तें जिनके तहत यह मान्य है, और युकावा और कूलम्ब प्रकीर्णन जैसे मानक उदाहरणों को शामिल करता है।
Core questions
- श्रोडिंगर समीकरण का समाकल रूप बोर्न श्रृंखला को कैसे जन्म देता है?
- प्रथम बोर्न आयाम विभव का फूरियर रूपांतरण क्यों है?
- किन परिस्थितियों में बोर्न सन्निकटन सटीक होता है?
- यह रदरफोर्ड प्रकीर्णन जैसे ज्ञात परिणामों को कैसे पुनरुत्पादित करता है?
Key concepts
- समाकल श्रोडिंगर समीकरण
- मुक्त ग्रीन का फलन
- बोर्न श्रृंखला
- संवेग स्थानांतरण
- विभव का फूरियर रूपांतरण
- उच्च-ऊर्जा वैधता
Key theories
- बोर्न श्रृंखला
- श्रोडिंगर समीकरण को मुक्त-कण ग्रीन के फलन के साथ समाकल रूप में लिखना और इसे दोहराना विभव की घातों में एक श्रृंखला उत्पन्न करता है, प्रत्येक पद एक और प्रकीर्णन घटना जोड़ता है; प्रथम क्रम पर इसे छोटा करने से बोर्न सन्निकटन प्राप्त होता है।
- प्रथम बोर्न आयाम
- अग्रणी क्रम में प्रकीर्णन आयाम टक्कर में स्थानांतरित संवेग पर मूल्यांकित विभव के फूरियर रूपांतरण के समानुपाती होता है, इसलिए कोणीय वितरण सीधे विभव की स्थानिक संरचना को दर्शाता है, जो विवर्तन-आधारित संरचना निर्धारण के पीछे का सिद्धांत है।
Clinical relevance
बोर्न सन्निकटन विवर्तन और प्रकीर्णन प्रयोगों की व्याख्या का आधार है: यह इलेक्ट्रॉन, न्यूट्रॉन और एक्स-रे प्रकीर्णन में मापे गए कोणीय वितरणों को प्रकीर्णन घनत्व के फूरियर रूपांतरण से संबंधित करता है, जो परमाणुओं, अणुओं और संघनित पदार्थ की संरचना निर्धारित करने का आधार प्रदान करता है।
History
बोर्न ने 1926 में अपने पेपर में इस सन्निकटन को प्रस्तुत किया, जिसमें क्वांटम यांत्रिकी की संभाव्य व्याख्या की स्थापना की गई थी; इसे बेथे और अन्य लोगों द्वारा जल्दी ही परमाणु टक्करों पर लागू किया गया और यह प्रकीर्णन क्रॉस सेक्शन के लिए मानक पहला अनुमान बन गया।
Key figures
- Max Born
- Hans Bethe
- Ernest Rutherford
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Seminal works
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- sakurai2017
Frequently asked questions
- बोर्न सन्निकटन कब विफल हो जाता है?
- यह तब विफल हो जाता है जब विभव आपतित तरंग को पर्याप्त रूप से विकृत करने के लिए पर्याप्त मजबूत होता है, जैसे कि कम ऊर्जा पर, अनुनादों के पास, या लंबी दूरी के विभवों के लिए; तब उच्च बोर्न पदों या आंशिक-तरंग विश्लेषण जैसी गैर-विक्षोभक विधियों की आवश्यकता होती है।
- बोर्न आयाम विभव का फूरियर रूपांतरण क्यों है?
- अग्रणी क्रम में आपतित समतल तरंग विभव से एक बार प्रकीर्णित होती है और एक निर्गामी तरंग के रूप में निकलती है, और विभव के सभी बिंदुओं से प्रावस्था योगदानों का योग गणितीय रूप से टक्कर में स्थानांतरित संवेग पर एक फूरियर रूपांतरण होता है।