Équation de Schrödinger pour les molécules

L'équation de Schrödinger moléculaire décrit l'ensemble des électrons et des noyaux d'une molécule au sein d'une unique fonction d'onde dont le carré du module donne la probabilité de trouver les particules.

Definition

L'équation de Schrödinger moléculaire est l'équation fondamentale aux valeurs propres de la mécanique quantique dont les solutions, les fonctions d'onde moléculaires et leurs énergies, déterminent entièrement la structure électronique et nucléaire d'une molécule.

Scope

Ce sujet aborde la formulation de l'équation de Schrödinger pour les molécules : l'hamiltonien moléculaire avec ses termes d'énergie cinétique et de potentiel coulombien pour les électrons et les noyaux, la signification et les propriétés requises de la fonction d'onde, ainsi que le rôle du principe de Pauli et du spin de l'électron. Il présente l'équation indépendante du temps comme un problème aux valeurs propres pour l'énergie, l'indiscernabilité et l'antisymétrie des électrons, et la solution exacte pour l'atome de type hydrogène comme cas de référence. La séparation des mouvements nucléaires et électroniques et les méthodes de solution approximatives sont développées dans des sujets connexes.

Core questions

• Quels termes composent l'hamiltonien moléculaire et que représentent-ils physiquement ?
• Quelle est l'interprétation physique de la fonction d'onde moléculaire ?
• Pourquoi la fonction d'onde électronique doit-elle être antisymétrique lors de l'échange d'électrons ?
• Comment le spin de l'électron intervient-il dans la description d'une molécule ?

Key concepts

• Hamiltonien moléculaire
• Fonction d'onde et densité de probabilité
• Équation aux valeurs propres pour l'énergie
• Antisymétrie de Pauli et spin de l'électron
• Indiscernabilité des électrons

Key theories

L'équation de Schrödinger indépendante du temps comme problème aux valeurs propres

Les états stationnaires d'une molécule sont des fonctions propres de l'hamiltonien avec des énergies définies ; la résolution de cette équation aux valeurs propres donne les niveaux d'énergie électroniques et nucléaires autorisés et les fonctions d'onde correspondantes.

Principe de Pauli et antisymétrie

Étant donné que les électrons sont des fermions identiques, la fonction d'onde totale doit changer de signe lors de l'échange de deux d'entre eux, ce qui interdit à deux électrons d'occuper le même spin-orbitale et est à la base de la structure du tableau périodique et de la liaison chimique.

Clinical relevance

L'équation de Schrödinger moléculaire est le point de départ de toute la théorie de la structure électronique ; sa formulation détermine donc la manière dont les énergies moléculaires, les géométries, les moments dipolaires et les spectres sont calculés en chimie, en science des matériaux et en conception de médicaments.

History

Schrödinger a introduit son équation d'onde en 1926 ; le principe d'exclusion de Pauli et la reconnaissance du spin de l'électron par Uhlenbeck et Goudsmit, conjointement avec la théorie relativiste de Dirac, ont établi la forme antisymétrique et dépendante du spin de la fonction d'onde qui régit la structure moléculaire.

Key figures

• Erwin Schrodinger
• Wolfgang Pauli
• Paul Dirac

Seminal works

• mcquarrie1997
• levinequantum2014

Frequently asked questions

Que signifie réellement le carré de la fonction d'onde ?

Le carré du module de la fonction d'onde en un point donne la densité de probabilité de trouver les particules à cet endroit ; son intégration sur une région donne la probabilité que les électrons se trouvent à l'intérieur de cette région.

Pourquoi le spin de l'électron est-il important même s'il ne figure pas dans l'hamiltonien de Schrödinger original ?

Le spin intervient par l'exigence d'antisymétrie de Pauli : bien que l'hamiltonien simple ignore le spin, la fonction d'onde doit être antisymétrique dans les coordonnées combinées d'espace et de spin, ce qui régit la manière dont les électrons remplissent les orbitales et s'apparient dans les liaisons.