Équation de Schrödinger et fonctions d'onde
L'équation de Schrödinger régit l'évolution d'une fonction d'onde quantique et les énergies qu'un système lié peut posséder ; sa résolution pour des potentiels standards révèle les niveaux d'énergie discrets, les motifs d'ondes stationnaires et les effets tunnel qui caractérisent le comportement quantique non relativiste.
Definition
L'équation de Schrödinger est l'équation aux dérivées partielles fondamentale de la mécanique quantique non relativiste déterminant l'évolution temporelle de la fonction d'onde d'une particule, dont le module carré donne la densité de probabilité de trouver la particule en chaque point.
Scope
Ce domaine couvre l'équation de Schrödinger dépendante du temps et sa solution formelle, la séparation des variables menant à l'équation indépendante du temps et aux états stationnaires, l'interprétation et la normalisation de la fonction d'onde, les problèmes exactement solubles tels que les puits infinis et finis et l'oscillateur harmonique, ainsi que les problèmes de barrière présentant la réflexion, la transmission et l'effet tunnel.
Sub-topics
Core questions
- Comment la fonction d'onde d'un système quantique évolue-t-elle dans le temps ?
- Pourquoi les systèmes liés possèdent-ils des niveaux d'énergie discrets et quantifiés ?
- Que révèlent les potentiels exactement solubles sur le comportement quantique général ?
- Comment une particule peut-elle traverser une barrière que la mécanique classique interdit ?
Key concepts
- fonction d'onde
- densité de probabilité
- état stationnaire
- quantification de l'énergie
- conditions aux limites
- effet tunnel
Key theories
- Équation de Schrödinger dépendante du temps
- Le taux de changement de la fonction d'onde est déterminé par l'action de l'hamiltonien sur celle-ci, donnant une évolution déterministe et unitaire des amplitudes de probabilité qui se réduit, pour les états propres d'énergie, à une simple phase oscillante.
- États stationnaires et quantification
- La séparation du temps et de l'espace transforme le problème en une équation aux valeurs propres pour l'hamiltonien dont les solutions normalisables n'existent que pour des énergies discrètes dans les potentiels liés, expliquant pourquoi les niveaux d'énergie atomiques et moléculaires sont quantifiés.
Clinical relevance
Les solutions de l'équation de Schrödinger sont à la base de la chimie et de la physique du solide : les niveaux quantifiés expliquent les spectres atomiques et les liaisons moléculaires, l'oscillateur harmonique modélise les vibrations et les champs quantifiés, et l'effet tunnel est le principe moteur du microscope à effet tunnel, de la diode tunnel et de la désintégration alpha nucléaire.
History
S'appuyant sur les ondes de matière de de Broglie, Schrödinger a publié son équation d'onde en 1926 et l'a utilisée pour dériver le spectre de l'hydrogène ; Born a fourni l'interprétation probabiliste de la fonction d'onde, et Gamow a rapidement appliqué l'effet tunnel pour expliquer la désintégration alpha.
Key figures
- Erwin Schrodinger
- Max Born
- Louis de Broglie
- George Gamow
Related topics
Seminal works
- griffiths2018
- landau1977
Frequently asked questions
- Que représente physiquement la fonction d'onde ?
- La fonction d'onde est une amplitude de probabilité complexe ; son module carré donne la densité de probabilité pour les résultats de mesure tels que la position, tandis que sa phase régit l'interférence et l'évolution temporelle du système.
- Pourquoi certains problèmes quantiques sont-ils exactement solubles et la plupart ne le sont pas ?
- Une poignée de potentiels, tels que le puits de potentiel, l'oscillateur harmonique et le potentiel de Coulomb, possèdent une symétrie ou une structure algébrique particulière qui permet d'obtenir des solutions analytiques ; la plupart des potentiels réalistes nécessitent des méthodes d'approximation ou une solution numérique.