Prioris non informatifs et de référence

Les prioris non informatifs et de référence sont construits selon des règles formelles afin que les données, plutôt que les croyances de l'analyste, dominent la distribution a posteriori.

Definition

Un priori non informatif est un priori choisi selon une règle formelle visant à exercer une influence minimale sur la distribution a posteriori ; un priori de référence est un priori objectif particulier défini pour maximiser la divergence attendue entre le priori et la distribution a posteriori, permettant ainsi aux données d'être maximalement informatives.

Scope

Ce sujet aborde les objectifs et les constructions des prioris objectifs : le priori plat de Laplace, le priori invariant de Jeffreys, les prioris de référence de Bernardo basés sur la maximisation de l'information attendue, la question des prioris impropres et de leur capacité à produire des distributions a posteriori propres, ainsi que les pathologies connues telles que les paradoxes de marginalisation.

Core questions

• Que signifie pour un priori d'être non informatif, et une véritable non-informativité est-elle réalisable ?
• Comment le priori de Jeffreys est-il dérivé et pourquoi est-il invariant sous reparamétrisation ?
• Comment les prioris de référence de Bernardo formalisent-ils l'idée de 'laisser les données parler' ?
• Quand les prioris impropres conduisent-ils à des distributions a posteriori impropres ou paradoxales ?

Key concepts

• priori non informatif
• priori de Jeffreys
• priori de référence
• priori impropre
• information de Fisher
• invariance
• paradoxe de marginalisation

Key theories

Règle de Jeffreys

Définir le priori proportionnel à la racine carrée du déterminant de l'information de Fisher produit un priori invariant à une reparamétrisation lisse, le priori objectif canonique à un seul paramètre.

Prioris de référence

Bernardo a défini des prioris qui maximisent l'information de Kullback-Leibler attendue que les données fournissent sur le paramètre, avec un traitement explicite des paramètres de nuisance ; ceux-ci diffèrent souvent du priori de Jeffreys dans les problèmes multiparamétriques.

Clinical relevance

Les prioris objectifs fournissent des analyses par défaut reproductibles pour les rapports réglementaires et scientifiques, où l'apparence d'injecter une croyance subjective est indésirable et où une base de référence conventionnelle est nécessaire.

History

Laplace a utilisé des prioris uniformes selon le principe de raison insuffisante ; Jeffreys a introduit les prioris invariants en 1946 ; Bernardo a formalisé les prioris de référence en 1979, affinés par la suite par Berger et Bernardo pour les contextes multiparamétriques et avec paramètres de nuisance ordonnés.

Debates

Les prioris véritablement non informatifs existent-ils ?

Les critiques soutiennent qu'aucun priori n'est véritablement non informatif car la platitude n'est pas invariante sous reparamétrisation, tandis que les partisans des prioris de référence proposent une construction basée sur l'invariance et des principes solides.

Key figures

• Harold Jeffreys
• Jose-Miguel Bernardo
• Pierre-Simon Laplace
• James Berger

Seminal works

• jeffreys1946
• bernardo1979

Frequently asked questions

Un priori uniforme est-il identique à un priori non informatif ?

Pas nécessairement. Un priori uniforme n'est non informatif que sur l'échelle choisie ; après une reparamétrisation non linéaire, il devient informatif, c'est pourquoi les prioris basés sur l'invariance, tels que celui de Jeffreys, sont préférés pour une analyse objective.