آنتروپی آماری و قانون سوم

مکانیک آماری به آنتروپی معنای مولکولی می‌دهد، به عنوان معیاری برای تعداد ریزحالت‌های قابل دسترس، که به نوبه خود توضیح می‌دهد چرا آنتروپی یک بلور کامل در صفر مطلق به صفر نزدیک می‌شود.

Definition

آنتروپی آماری معیار مولکولی آنتروپی است که متناسب با لگاریتم تعداد ریزحالت‌های سازگار با حالت ماکروسکوپی یک سیستم است، و قانون سوم از منحصر به فرد بودن حالت پایه یک بلور کامل در صفر مطلق ناشی می‌شود.

Scope

این موضوع تعریف آماری آنتروپی و ارتباط آن با قانون سوم را پوشش می‌دهد: رابطه بولتزمن بین آنتروپی و لگاریتم تعداد ریزحالت‌ها، عبارت آنتروپی گیبس، و محاسبه آنتروپی از تابع پارتیشن. این موضوع قانون سوم را به عنوان بیان این که یک بلور کامل دارای یک ریزحالت پایه منفرد و در نتیجه آنتروپی صفر در صفر مطلق است، مفهوم آنتروپی باقیمانده ناشی از بی‌نظمی منجمد شده، و محاسبه متعاقب آنتروپی‌های مطلق را توسعه می‌دهد. توزیع بولتزمن عمومی و تابع پارتیشن در موضوعات مرتبط مورد بررسی قرار می‌گیرند.

Core questions

• رابطه بولتزمن چگونه آنتروپی را به تعداد ریزحالت‌ها مرتبط می‌کند؟
• آنتروپی چگونه از تابع پارتیشن محاسبه می‌شود؟
• چرا آنتروپی یک بلور کامل در صفر مطلق به صفر نزدیک می‌شود؟
• آنتروپی باقیمانده چیست و چرا در برخی مواد ایجاد می‌شود؟

Key concepts

• آنتروپی بولتزمن و ریزحالت‌ها
• عبارت آنتروپی گیبس
• آنتروپی از تابع پارتیشن
• قانون سوم و بلور کامل
• آنتروپی باقیمانده

Key theories

رابطه آنتروپی بولتزمن

آنتروپی متناسب با لگاریتم تعداد ریزحالت‌های سازگار با حالت ماکروسکوپی است، که مبنای مولکولی برای قانون دوم را فراهم می‌کند و تمایل خودبه‌خودی به سمت حالت‌های با کثرت بالاتر را توضیح می‌دهد.

مبنای آماری قانون سوم

در صفر مطلق، یک بلور کامل یک ریزحالت پایه غیرتباهیده منفرد را اشغال می‌کند، بنابراین آنتروپی آماری آن صفر است؛ انحرافاتی مانند آنتروپی باقیمانده، بی‌نظمی منجمد شده قبل از رسیدن سیستم به این حالت منحصر به فرد را نشان می‌دهد.

Clinical relevance

تفسیر آماری آنتروپی، آنتروپی‌های مطلق را برای محاسبات ترموشیمیایی فراهم می‌کند، آنتروپی باقیمانده را در موادی مانند مونوکسید کربن و یخ توضیح می‌دهد، و مبنای مولکولی برای درک خودانگیختگی، اختلاط، و محدودیت‌های خنک‌سازی به سمت صفر مطلق را ارائه می‌دهد.

History

رابطه بولتزمن بین آنتروپی و ریزحالت‌ها، که بر روی سنگ قبر او حک شده است، به دهه ۱۸۷۰ بازمی‌گردد؛ نظریه گرمای نرنست در سال ۱۹۰۶ به قانون سوم تبدیل شد، و توضیح پاولینگ در سال ۱۹۳۵ در مورد آنتروپی باقیمانده یخ، تصویر آماری را با ارتباط آن به بی‌نظمی پروتون‌های منجمد شده تأیید کرد.

Key figures

• Ludwig Boltzmann
• Walther Nernst
• Linus Pauling

Seminal works

• mcquarrie1997
• atkins2018

Frequently asked questions

از نظر فیزیکی، شمارش ریزحالت‌ها توسط آنتروپی به چه معناست؟

یک حالت ماکروسکوپی که می‌تواند در بسیاری از آرایش‌های میکروسکوپی تحقق یابد، آنتروپی بالایی دارد؛ بنابراین آنتروپی تعداد پیکربندی‌های مولکولی غیرقابل تشخیص را که با یک حالت قابل مشاهده مطابقت دارند، اندازه‌گیری می‌کند، به همین دلیل گسترش انرژی و ماده آن را افزایش می‌دهد.

چرا برخی مواد حتی در صفر مطلق آنتروپی غیرصفر دارند؟

اگر یک ماده قبل از رسیدن به حالت پایه واقعی خود، به بیش از یک آرایش تقریباً معادل منجمد شود، آن بی‌نظمی قفل می‌شود؛ آنتروپی باقیمانده باقی‌مانده، تعداد پیکربندی‌های منجمد شده را منعکس می‌کند، مانند مونوکسید کربن و یخ.