تحلیل واریانس چندمتغیره
تحلیل واریانس چندمتغیره بررسی میکند که آیا بردارهای میانگین گروهها در دو یا چند گروه، زمانی که چندین متغیر پاسخ به طور همزمان اندازهگیری میشوند، با یکدیگر تفاوت دارند یا خیر.
Definition
تحلیل واریانس چندمتغیره روشی است که برابری بردارهای میانگین در گروهها را با مقایسه ماتریسهای مجموع مربعات و حاصلضربهای متقاطع بینگروهی و درونگروهی با استفاده از آمارههای آزمون چندمتغیره بررسی میکند.
Scope
این موضوع شامل مقایسه بردارهای میانگین، آزمون T-مربع هاتلینگ دو نمونهای، تقسیم ماتریس مجموع مربعات و حاصلضربهای متقاطع کلی به مؤلفههای فرضیه و خطا، آمارههای آزمون چندمتغیره ساخته شده از مقادیر ویژه آنها، و مزایای یک آزمون چندمتغیره واحد نسبت به تحلیلهای واریانس تکمتغیره جداگانه است.
Core questions
- آیا گروهها در مجموعهای از متغیرهای پاسخ که به طور مشترک در نظر گرفته میشوند، تفاوت دارند؟
- مقایسه بردار میانگین دو گروه چگونه آزمون میشود؟
- ماتریسهای حاصلضرب متقاطع فرضیه و خطا چگونه در یک آزمون ترکیب میشوند؟
- چرا یک آزمون چندمتغیره به چندین آزمون تکمتغیره ترجیح داده میشود؟
Key theories
- T-مربع هاتلینگ
- برای مقایسه دو بردار میانگین، T-مربع هاتلینگ آماره t دو نمونهای را با استفاده از کوواریانس ادغامشده و فاصله ماهالانوبیس بین میانگینهای نمونه تعمیم میدهد و یک آزمون چندمتغیره واحد ارائه میکند.
- ماتریسهای فرضیه و خطا
- ماتریس حاصلضرب متقاطع کلی به بخشهای بینگروهی و درونگروهی تقسیم میشود، و آمارههایی مانند لامبدای ویلکس و اثر پیلای توابعی از مقادیر ویژه ترکیب آنها هستند که آزمون چندمتغیره برابری بردارهای میانگین را ارائه میدهند.
Clinical relevance
تحلیل واریانس چندمتغیره برای مقایسه گروهها در چندین پیامد همبسته به طور همزمان استفاده میشود، که نرخ خطای کلی را کنترل کرده و تفاوتها را در ترکیباتی از متغیرها که آزمونهای تکمتغیره ممکن است از دست بدهند، شناسایی میکند.
History
مقایسه بردارهای میانگین از تعمیم آزمون t توسط هاتلینگ در اوایل دهه ۱۹۳۰ و از معیار نسبت درستنمایی ویلکس توسعه یافت و چارچوب تحلیل واریانس چندمتغیره را تشکیل داد که در تحلیل چندمتغیره کلاسیک استاندارد شد.
Debates
- پیگیری یک MANOVA معنیدار
- نحوه تفسیر بهینه یک آزمون کلی معنیدار، چه از طریق پیگیریهای تکمتغیره، تحلیل تمایز، یا بررسی کنتراستهای خاص، مورد بحث است، زیرا هر رویکرد به سؤال متفاوتی در مورد اینکه تفاوت در کجا قرار دارد پاسخ میدهد.
Key figures
- Harold Hotelling
- Samuel Wilks
- S. N. Roy
Related topics
Seminal works
- anderson2003
- johnson2007
- mardia1979
Frequently asked questions
- چرا به جای چندین ANOVA از MANOVA استفاده کنیم؟
- MANOVA نرخ خطای کلی را در بین پیامدها کنترل میکند و میتواند تفاوتهای گروهی را در ترکیباتی از متغیرهای همبسته که آزمونهای تکمتغیره جداگانه از دست میدهند، شناسایی کند.
- T-مربع هاتلینگ چیست؟
- این تعمیم چندمتغیره آماره t دو نمونهای است که فاصله ماهالانوبیس بین دو بردار میانگین نمونه را تحت یک ماتریس کوواریانس ادغامشده اندازهگیری میکند.