نظریه نواری الکترونی
نظریه نوار با حل معادله شرودینگر برای الکترونها در یک پتانسیل تناوبی توضیح میدهد که چرا برخی جامدات رسانا و برخی دیگر عایق هستند، جایی که انرژیهای مجاز به صورت نوارهایی سازماندهی میشوند که توسط شکافها از هم جدا شدهاند.
Definition
نظریه نواری الکترونی توصیف حالتهای الکترونی در یک بلور به عنوان امواج بلوخ است که انرژیهای مجاز آنها نوارهای پیوسته E(k) را تشکیل میدهند که توسط شکافهای ممنوعه از هم جدا شدهاند؛ پر شدن این نوارها نسبت به انرژی فرمی تعیین میکند که یک جامد فلز، نیمهرسانا یا عایق است.
Scope
این حوزه مکانیک کوانتومی الکترونهای مستقل در یک بلور را پوشش میدهد: قضیه بلوخ و ساختار نواری که تولید میکند، تقریبهای الکترون تقریباً آزاد و پیوند محکم، سطح فرمی و چگالی حالتها، و تمایز شکاف نواری بین فلزات، نیمهرساناها و عایقها. این حوزه طیف الکترونیکی تکذرهای را که از تناوب شبکه ناشی میشود، بررسی میکند و به خواص انتقال، نوری و ترمودینامیکی مرتبط میشود، در حالی که پدیدههای همبستگی قوی و ابررسانایی را به حوزههای همسایه واگذار میکند.
Sub-topics
Core questions
- چگونه قضیه بلوخ تناوب یک بلور را به یک ساختار نواری E(k) که با تکانه بلوری برچسبگذاری شده است، تبدیل میکند؟
- چه زمانی تصویر الکترون تقریباً آزاد مناسب است و چه زمانی پیوند محکم نقطه شروع بهتری است؟
- سطح فرمی چه چیزی را در مورد الکترونهای رسانش یک فلز آشکار میکند؟
- چرا رابطه بین پر شدن نوار و شکافهای نواری، فلزات را از عایقها جدا میکند؟
Key concepts
- امواج بلوخ و تکانه بلوری
- نوارهای انرژی و شکافهای نواری
- مدلهای الکترون تقریباً آزاد و پیوند محکم
- سطح فرمی و چگالی حالتها
- تمایز فلز-عایق بر اساس پر شدن نوار
Key theories
- قضیه بلوخ
- در یک پتانسیل تناوبی، حالتهای ویژه الکترونی را میتوان به صورت یک موج تخت که توسط تابعی با تناوب شبکه مدوله شده است، نوشت، بنابراین هر حالت با یک تکانه بلوری محدود به اولین منطقه بریلوین برچسبگذاری میشود.
- شکاف نواری و تمایز فلز-عایق
- حل مسئله تناوبی شکافهایی را در مرزهای منطقه بریلوین ایجاد میکند؛ اینکه آیا بالاترین نوار اشغال شده به صورت جزئی پر شده است (فلز) یا به طور کامل پر شده و شکافی بالای آن وجود دارد (عایق یا نیمهرسانا)، ویژگی الکتریکی جامد را تعیین میکند.
Clinical relevance
نظریه نوار اساس مفهومی تمام الکترونیک نیمهرسانا، خواص نوری و حرارتی مواد، و روشهای محاسباتی ساختار الکترونیکی است؛ این نظریه وجود رساناها، عایقها و نیمهرساناها را از اصول اولیه توضیح میدهد.
History
بر اساس مدل الکترون آزاد زومرفلد، فلیکس بلوخ در سال ۱۹۲۹ ثابت کرد که الکترونها در یک شبکه تناوبی به جای پراکنده شدن و توقف، به صورت امواج مدوله شده حرکت میکنند؛ تصویر نواری حاصل، که توسط بریلوین، ویلسون و دیگران در دهه ۱۹۳۰ اصلاح شد، معمای دیرینه اینکه چرا الکترونها به این آزادی در بلورها حرکت میکنند را حل کرد.
Key figures
- Felix Bloch
- Léon Brillouin
- Arnold Sommerfeld
Related topics
Seminal works
- bloch1929
- ashcroft1976
Frequently asked questions
- چرا یک پتانسیل تناوبی شکافهای انرژی ایجاد میکند؟
- امواج الکترونی که طول موج آنها با فاصله شبکه مطابقت دارد، بازتاب براگ را تجربه میکنند و امواج ایستاده تشکیل میدهند؛ دو موج ایستاده بار را به طور متفاوتی نسبت به یونها متمرکز میکنند، که به آنها انرژیهای متفاوتی میدهد و شکافی را در مرز منطقه ایجاد میکند.
- آیا نظریه نوار فرض میکند که الکترونها با هم برهمکنش ندارند؟
- در شکل اساسی خود، الکترونها را به عنوان ذرات مستقل که در یک پتانسیل تناوبی مؤثر حرکت میکنند، در نظر میگیرد؛ این تصویر تکذرهای به طرز چشمگیری موفق است، اما سیستمهای با همبستگی قوی به اصلاحاتی نیاز دارند که فراتر از آن میروند.