مدل‌های الکترون تقریباً آزاد و بستگی محکم

دو تقریب مکمل، ساختارهای نواری واقعی را در بر می‌گیرند: مدل الکترون تقریباً آزاد، امواج تخت را با یک پتانسیل شبکه‌ای ضعیف مختل می‌کند، در حالی که بستگی محکم، نوارها را از اوربیتال‌های اتمی موضعی می‌سازد.

Definition

مدل الکترون تقریباً آزاد، نوارها را با افزودن یک پتانسیل تناوبی ضعیف به گاز الکترون آزاد محاسبه می‌کند و شکاف‌هایی را در جایی که بازتاب براگ رخ می‌دهد، ایجاد می‌کند؛ مدل بستگی محکم، نوارها را به عنوان ترکیبات خطی از اوربیتال‌های اتمی که توسط پرش بین مکان‌ها کوپل شده‌اند، محاسبه می‌کند و پهنای باند‌هایی را ارائه می‌دهد که توسط همپوشانی اوربیتال‌های همسایه کنترل می‌شوند.

Scope

این موضوع دو رویکرد تحلیلی استاندارد برای ساختار نواری را توسعه می‌دهد. مدل الکترون تقریباً آزاد، پتانسیل تناوبی را به عنوان یک اغتشاش ضعیف در نظر می‌گیرد که شکاف‌های کوچکی را در مرزهای منطقه ایجاد می‌کند، که برای فلزات ساده مناسب است. مدل بستگی محکم (LCAO) اوربیتال‌های اتمی را در مکان‌های همسایه روی هم قرار می‌دهد و نوارهای باریکی تولید می‌کند که عرض آن‌ها توسط انتگرال پرش تعیین می‌شود، که برای سیستم‌های الکترون d و عایق مناسب است. این موضوع به بررسی زمان کاربرد هر یک از این محدودیت‌ها و چگونگی توصیف آن‌ها از یک ساختار نواری مشابه از دو انتهای مخالف می‌پردازد.

Core questions

• چه زمانی پتانسیل تناوبی به اندازه‌ای ضعیف است که بتوان آن را به عنوان یک اغتشاش بر روی الکترون‌های آزاد در نظر گرفت؟
• چگونه یک پتانسیل ضعیف دقیقاً در مرزهای منطقه بریلوئن شکاف ایجاد می‌کند؟
• مدل بستگی محکم چگونه نوارها را از اوربیتال‌های اتمی می‌سازد و چه چیزی عرض آن‌ها را تعیین می‌کند؟
• کدام سیستم‌های فیزیکی به بهترین وجه توسط هر یک از این محدودیت‌ها توصیف می‌شوند؟

Key concepts

• مدل الکترون تقریباً آزاد و پتانسیل تناوبی ضعیف
• ایجاد شکاف در مرزهای منطقه توسط بازتاب براگ
• مدل بستگی محکم (LCAO)
• انتگرال پرش و پهنای باند
• مکمل بودن تصاویر غیرموضعی و موضعی

Key theories

تقریب الکترون تقریباً آزاد

در نظر گرفتن پتانسیل شبکه به عنوان یک اغتشاش کوچک بر روی امواج تخت، نوارها را تقریباً سهموی باقی می‌گذارد، مگر در نزدیکی مرزهای منطقه، جایی که حالت‌های تبهگن با هم ترکیب شده و یک شکاف متناسب با مؤلفه فوریه مربوطه پتانسیل ایجاد می‌کنند.

مدل بستگی محکم

ساخت حالت‌های بلوخ از اوربیتال‌های اتمی که توسط انتگرال‌های پرش کوپل شده‌اند، نوارهایی را ایجاد می‌کند که پراکندگی آن‌ها هندسه شبکه را منعکس می‌کند و عرض آن‌ها با همپوشانی بین اوربیتال‌های همسایه افزایش می‌یابد و نوارهای باریک الکترون‌های d و f را به تصویر می‌کشد.

Clinical relevance

این مدل‌ها بینش و چارچوب محاسباتی را برای ساختارهای نواری واقعی فراهم می‌کنند: تصویر الکترون تقریباً آزاد، سطوح فرمی فلزات ساده را توضیح می‌دهد، در حالی که پارامترسازی‌های بستگی محکم، زیربنای بسیاری از مدل‌سازی‌های مدرن ساختار الکترونیکی، از جمله گرافن و مواد با همبستگی قوی، را تشکیل می‌دهند.

History

رویکرد بستگی محکم ترکیب خطی اوربیتال‌های اتمی از کار اصلی بلوخ در سال ۱۹۲۹ نشأت گرفت، در حالی که تصویر الکترون تقریباً آزاد در کنار مدل الکترون آزاد زومرفلد توسعه یافت؛ اسلاتر، کاستر و دیگران هر دو را در دهه‌های ۱۹۳۰ و ۱۹۵۰ به روش‌های عملی ساختار نواری نظام‌مند کردند.

Key figures

• Felix Bloch
• John Clarke Slater
• Conyers Herring

Seminal works

• ashcroft1976
• kittel2005

Frequently asked questions

آیا مدل‌های الکترون تقریباً آزاد و بستگی محکم متناقض هستند؟

خیر؛ آن‌ها محدودیت‌های متضاد یک مسئله ساختار نواری مشابه هستند. مدل الکترون تقریباً آزاد از امواج تخت غیرموضعی و یک پتانسیل ضعیف شروع می‌شود، بستگی محکم از اوربیتال‌های موضعی و پرش ضعیف، و مواد واقعی جایی بین این دو قرار دارند، که اغلب به بهترین وجه توسط یکی از این محدودیت‌ها توصیف می‌شوند.

چرا یک پتانسیل تناوبی ضعیف تنها در مرزهای منطقه شکاف ایجاد می‌کند؟

در یک مرز منطقه، دو حالت الکترون آزاد با انرژی برابر توسط یک بردار شبکه متقابل به هم متصل می‌شوند؛ پتانسیل این حالت‌های تبهگن را به ترکیبات پیوندی و ضدپیوندی با انرژی‌های متفاوت ترکیب می‌کند و سطح را تقسیم کرده و در آنجا شکاف ایجاد می‌کند.