ساختار بلوری و شبکه بلوری

جامدات بلوری از تکرار تناوبی اتم‌ها ساخته شده‌اند و توصیف این تناوب با استفاده از شبکه‌ها، مبناها و تقارن، اساس هندسی است که سایر مباحث فیزیک ماده چگال بر آن بنا شده است.

Definition

ساختار بلوری عبارت است از آرایش تناوبی اتم‌ها در فضا که با یک شبکه براوه از بردارهای انتقال به همراه مبنایی از اتم‌های متصل به هر نقطه شبکه توصیف می‌شود؛ تقارن آن توسط گروه‌های نقطه‌ای و فضایی طبقه‌بندی شده و در فضای معکوس توسط پراش بررسی می‌شود.

Scope

این حوزه شامل توصیف هندسی نظم بلوری است: شبکه براوه (Bravais lattice) و مبنا (basis)، هفت سیستم بلوری و چهارده شبکه براوه، تقارن گروه نقطه‌ای و فضایی، شبکه معکوس (reciprocal lattice) و مناطق بریلوئن (Brillouin zones)، و تعیین تجربی ساختار از طریق پراش پرتو ایکس و نوترون. این مبحث تقارن انتقالی را که زیربنای قضیه بلوخ (Bloch's theorem) و نظریه نواری (band theory) است، برقرار می‌کند و پاسخ‌های دینامیکی (فونون) و الکترونیکی را که در حوزه‌های مجاور بررسی می‌شوند، شامل نمی‌شود.

Sub-topics

• شبکه‌های براوه و سیستم‌های بلوری
• شبکه متقابل و مناطق بریلوئن
• پراش پرتو ایکس و نوترون

Core questions

• چگونه یک شبکه براوه و یک مبنا با هم یک ساختار بلوری را مشخص می‌کنند؟
• چه عملیات تقارنی در جامدات تناوبی مجاز هستند و چگونه بلورها را به سیستم‌ها و گروه‌های فضایی سازماندهی می‌کنند؟
• چرا شبکه معکوس محیط طبیعی برای پراش و برای طیف‌های الکترونیکی و ارتعاشی جامدات است؟
• چگونه پراش پرتو ایکس و نوترون موقعیت‌های اتمی را از طریق شرایط براگ و لاوه آشکار می‌کنند؟

Key concepts

• شبکه براوه، مبنا و سلول واحد
• هفت سیستم بلوری و چهارده شبکه براوه
• گروه‌های نقطه‌ای، گروه‌های فضایی و تقارن بلوری
• شبکه معکوس و مناطق بریلوئن
• شرایط پراش براگ و لاوه

Clinical relevance

بلورشناسی زیربنای علم مواد، کانی‌شناسی و زیست‌شناسی ساختاری است؛ فرمالیسم شبکه و شبکه معکوس که در اینجا توسعه یافته است، پیش‌نیاز نظریه نواری الکترونیکی، دینامیک فونون و تفسیر تقریباً هر آزمایش پراکندگی بر روی ماده منظم است.

History

براوه چهارده شبکه فضایی را در سال ۱۸۵۰ طبقه‌بندی کرد؛ کشف پراش پرتو ایکس توسط بلورها توسط فون لاوه (von Laue) در سال ۱۹۱۲ و قانون بازتاب ساده‌ای که توسط دبلیو. ال. براگ (W. L. Bragg) در سال ۱۹۱۳ فرموله شد، بلورشناسی را به یک علم تجربی کمی تبدیل کرد و تصویر شبکه اتمی جامدات را تأیید نمود.

Key figures

• Auguste Bravais
• Max von Laue
• William Lawrence Bragg

Seminal works

• ashcroft1976
• kittel2005
• bragg1913

Frequently asked questions

تفاوت بین شبکه و ساختار بلوری چیست؟

شبکه، آرایه تناوبی انتزاعی از نقاط است که توسط بردارهای انتقال تولید می‌شود؛ ساختار بلوری با اتصال مبنایی از یک یا چند اتم به هر نقطه شبکه به دست می‌آید، بنابراین یک شبکه می‌تواند میزبان ساختارهای مختلفی باشد.

چرا فیزیکدانان در شبکه معکوس کار می‌کنند؟

تناوب در فضای حقیقی به مجموعه‌ای گسسته از نقاط در فضای معکوس تبدیل می‌شود، جایی که شرایط پراش، مناطق بریلوئن و تکانه بلوری الکترون‌ها و فونون‌ها همگی ساده‌ترین شکل خود را به خود می‌گیرند.