قضیه بلوخ و نوارهای انرژی
قضیه بلوخ بیان میکند که تابع موج یک الکترون در یک شبکه تناوبی، حاصلضرب یک موج تخت در یک تابع تناوبی شبکه است که بلافاصله انرژیهای مجاز را به صورت نوارها سازماندهی میکند.
Definition
قضیه بلوخ بیان میکند که حالتهای ویژه انرژی یک الکترون در یک پتانسیل تناوبی به شکل یک موج تخت تعدیلشده توسط تابعی با تناوب شبکه هستند؛ مقادیر ویژه، به عنوان تابعی از تکانه بلوری، نوارهای انرژی پیوسته را تشکیل میدهند که توسط شکافهای ممنوعه از هم جدا شدهاند.
Scope
این موضوع قضیه بلوخ را اثبات و تفسیر میکند: پتانسیل تناوبی، حالتهای ویژه را مجبور به امواج بلوخ میکند که با تکانه بلوری و یک شاخص نوار مشخص میشوند، طیف به نوارهای انرژی تقسیم میشود که توسط شکافها از هم جدا شدهاند، و نوارها را میتوان در طرحهای ناحیه گسترده، کاهشیافته یا تکراری نمایش داد. این موضوع به معنای تکانه بلوری، سرعت گروه الکترونهای بلوخ، و شمارش حالتها در هر نوار میپردازد. این مبنایی است که تقریبهای مدل و موضوعات سطح فرمی بر آن بنا شدهاند.
Core questions
- چرا تناوب شبکه، توابع موج الکترونیکی را مجبور به اتخاذ شکل بلوخ میکند؟
- تکانه بلوری چیست و چه تفاوتی با تکانه معمولی دارد؟
- چگونه شاخص نوار به همراه تکانه بلوری هر حالت الکترونیکی را مشخص میکند؟
- چرا تعداد حالتها در یک نوار دقیقاً به اندازه تعداد سلولهای اولیه در بلور است؟
Key concepts
- تابع موج بلوخ و بخش تناوبی شبکه
- تکانه بلوری و شاخص نوار
- نوارهای انرژی و شکافهای نوار
- طرحهای ناحیه گسترده، کاهشیافته و تکراری
- سرعت گروه یک الکترون بلوخ
Key theories
- قضیه بلوخ
- برای یک الکترون منفرد در یک پتانسیل تناوبی، حالتهای ویژه حاصلضرب یک موج تخت و یک تابع تناوبی هستند، بنابراین هر یک با یک تکانه بلوری در ناحیه بریلوئن و یک شاخص نوار گسسته مشخص میشوند که منجر به یک طیف با ساختار نواری میشود.
Clinical relevance
قضیه بلوخ سنگ بنای فیزیک حالت جامد است: این قضیه توضیح میدهد که چرا الکترونها به صورت بالستیک از طریق یک بلور کامل حرکت میکنند، ساختار نواری را که برای طبقهبندی رساناها و عایقها استفاده میشود، تعریف میکند، و اساساً زیربنای هر محاسبه ساختار الکترونیکی است.
History
فلیکس بلوخ این قضیه را در کار دکترای خود در سال 1928 (منتشر شده در 1929)، تحت نظارت هایزنبرگ، اثبات کرد و توضیح داد که چرا الکترونها به شدت توسط شبکه متراکم یونها پراکنده نمیشوند؛ این نتیجه، نظریه یکبعدی قبلی فلوکه در مورد معادلات دیفرانسیل تناوبی را تعمیم میدهد.
Key figures
- Felix Bloch
- Gaston Floquet
- Rudolf Peierls
Related topics
Seminal works
- bloch1929
- ashcroft1976
Frequently asked questions
- آیا تکانه بلوری از پایستگی تکانه معمولی پیروی میکند؟
- تکانه بلوری تنها تا یک بردار شبکه معکوس پایسته است، زیرا شبکه میتواند تکانه را به مقادیر کوانتیده جذب کند؛ این تکانه حالتهای بلوخ را مشخص میکند و قوانین انتخاب را کنترل میکند اما تکانه مکانیکی واقعی الکترون نیست.
- چرا قضیه بلوخ به جای پیوستار، نوارهایی را ایجاب میکند؟
- برای هر تکانه بلوری، مسئله شرودینگر تناوبی دارای یک نردبان گسسته از راهحلها است که با شماره نوار مشخص میشوند؛ با تغییر تکانه در سراسر ناحیه، هر سطح به یک نوار پیوسته تبدیل میشود، با محدودههای انرژی در بین که هیچ حالتی اشغال نمیکند، یعنی شکافها.