شبکه وارون و مناطق بریلوئن
شبکه وارون، همتای فضای فوریه یک شبکه بلوری است و سلول ویگنر-سایتز آن، یعنی منطقه اول بریلوئن، عرصهای است که در آن پراش، نوارهای الکترونی و دیسپرسیونهای فونون بیان میشوند.
Definition
شبکه وارون مجموعهای از بردارهای موج است که امواج تخت آنها در تناوب یک شبکه براوه معین مشترک هستند؛ منطقه اول بریلوئن سلول اولیه ویگنر-سایتز شبکه وارون است و به عنوان دامنه بنیادی برای تکانه بلوری عمل میکند.
Scope
این مبحث شبکه وارون را از شبکه مستقیم میسازد، بردارهای شبکه وارون را به خانوادههایی از صفحات شبکه و شاخصهای میلر مرتبط میکند و منطقه اول بریلوئن را به عنوان سلول ویگنر-سایتز شبکه وارون بنا مینهد. این مبحث نشان میدهد که چگونه شبکه وارون شرط پراش (لاوه) را کدگذاری میکند و دامنه تناوبی برای تکانه بلوری را که در سراسر نظریه نوار و دینامیک شبکه استفاده میشود، فراهم میآورد. این مبحث مکمل طبقهبندی فضای حقیقی و آزمایشهای پراش است که در مباحث مرتبط مورد بررسی قرار گرفتهاند.
Core questions
- شبکه وارون چگونه از بردارهای اولیه شبکه مستقیم ساخته میشود؟
- چرا بردارهای شبکه وارون با خانوادههایی از صفحات بلوری و شاخصهای میلر مطابقت دارند؟
- منطقه اول بریلوئن چیست و چرا دامنه طبیعی برای کمیتهای فضای k است؟
- شبکه وارون چگونه شرط پراش را بیان میکند؟
Key concepts
- بردارهای شبکه وارون
- شاخصهای میلر و صفحات شبکه
- منطقه اول بریلوئن و سلول ویگنر-سایتز
- تکانه بلوری و تاخوردگی منطقه
- شرط لاوه در فضای وارون
Clinical relevance
شبکه وارون و منطقه بریلوئن ابزارهای کاری ضروری هستند: الگوهای پراش نقشههایی از شبکه وارون هستند، ساختارهای نوار الکترونی و دیسپرسیونهای فونون در سراسر منطقه بریلوئن رسم میشوند و سطوح فرمی در آن تعریف میشوند.
History
اوالد شبکه وارون را به عنوان ابزاری برای ثبت و ضبط پراش در سال 1913 معرفی کرد و بریلوئن در سال 1930 در حین تحلیل انتشار الکترون در شبکههای تناوبی، مناطقی را که نام او را یدک میکشند تعریف کرد و بدین ترتیب زبان هندسی استاندارد را به نظریه نوار بخشید.
Key figures
- Léon Brillouin
- Paul Peter Ewald
- Eugene Wigner
Related topics
Seminal works
- ashcroft1976
- kittel2005
Frequently asked questions
- چرا اصلاً یک شبکه وارون معرفی کنیم؟
- زیرا یک تابع تناوبی به طور طبیعی در امواج تخت بسط داده میشود که بردارهای موج آنها بردارهای شبکه وارون هستند؛ کار در فضای وارون، مسائل فضای حقیقی شبیه به کانولوشن، مانند پراش و انتشار موج، را به جبر ساده تبدیل میکند.
- چه چیزی منطقه اول بریلوئن را خاص میکند؟
- این کوچکترین ناحیه از فضای وارون است که هر مقدار فیزیکی متمایز از تکانه بلوری را در بر میگیرد؛ هر بردار موج خارج از آن با یک بردار موج داخل آن به اندازه یک بردار شبکه وارون تفاوت دارد و از نظر فیزیکی معادل است.